蓝桥杯最大比例java实现

最大比例

X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2

现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式：
第一行为数字N(N < 100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额

要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数

测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。

例如，输入：
3
1250 200 32

程序应该输出：
25/4

再例如，输入：
4
3125 32 32 200

程序应该输出：
5/2

再例如，输入：
3
549755813888 524288 2

程序应该输出：
4/1

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗  < 3000ms

需要知识：

1.辗转相除法：

static long gcd(long a, long b) {        return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);    }

2.更相减损法：

static long check(long a, long b) {        while (a != b) {            // 保证 a > b            if (a < b) {                long temp = a;                a = b;                b = temp;            }            long temp = a / b;            a = b;            b = temp;        }        return a;    }

以上两个算法都是求两个数的最大公因数，一个用除法求，一个用减法求。

补充：等比数列是等比相等

题目思路：

先把输入的数用优先队列存，或者排序，目的是把数按 由小到大 的顺序处理。

依次处理队列中两个相邻的数 a1 a2，a2 a3, a3 a4......

假设最大比例系数为 b ，则 a2 / a1 = b^n1，a3 / a2 = b^n2， a4 / a3 = b^n3......。

要求的是 等比数列 中的最大比例系数，

若 n1 n2 n3 n4......的最大公因数为n，则解最大比例系数为 b^n 。

那么怎么求出 b^n 呢？

此时 b 未知，n1 n2 n3....也为未知，

但是 已知 b^n1 b^n2 b^n3...，且他们有相同的底数，则 b^n2 / b^n1 = b^(n2-n1)

所以可以通过 更相减损法 两两求 b^n1 b^n2， b^n2 b^n3...中最大公因数 n 时的 b^n。

例如： 2^4 = 16 2^6 = 64

2^6 / 2^4 = 2^2 -> 6 - 4 = 2

2^4 / 2^2 = 2^2 -> 4 - 2 = 2（减数和差相等，结束）

结果为 2^2 = 4。

完整代码：

package test;import java.util.*;/** * LQ 最大比例 * Created by jingtao on 2017/2/20. */public class Main {    // 辗转相除    static long gcd(long a, long b) {        return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);    }    // 相减    static long check(long a, long b) {        while (a != b) {            // 保证 a > b            if (a < b) {                long temp = a;                a = b;                b = temp;            }            long temp = a / b;            a = b;            b = temp;        }        return a;    }    static long[] arr;    public static void main(String[] args) {        Scanner scanner = new Scanner(System.in);        int n = scanner.nextInt();        arr = new long[n];        Queue<Long> queue = new PriorityQueue<>((o1,o2) -> o1 > o2 ? 1 : -1);        for (int i = 0; i < n; i++) {            queue.add(scanner.nextLong());        }        long a = 1, b = 1; // 分别保存分子，分母        boolean first = true;        long left = queue.poll();        while (!queue.isEmpty()) {            long right = queue.poll();            // 输入会有相等的数，所以队列中两数相等时跳过            if (left != right) {                // 后一个数除前一个数，并进行约分                long temp = gcd(right, left);                long nexta = right / temp;                long nextb = left / temp;                if (first) {                    a = nexta;                    b = nextb;                    left = right;                    first = false;                    continue;                }                a = check(a, nexta);                b = check(b, nextb);            }            // 向右滑动队列            left = right;        }        System.out.println(a + "/" + b);    }}