hdu5760 Palindrome Bo 经典dp

Description 
给出n个数，要找到一个合法的最长子序列s，输出其长度，并且输出不同的s的个数。s序列必须是回文的，并且中间最小，往两边依次不减。s1与s2不同当且仅当长度不同或者存在某位s1[i]!=s2[i] 
Input 
多组用例，每组用例首先输入序列长度n，之后输入n个整数ai表示该序列，以文件尾结束输入(1<=n<=5000,1<=ai<=20000) 
Output 
对于每组用例，输出两个整数，第一个表示最长的合法序列的长度，第二个表示不同的最长的合法序列的数量（结果模1e9+7） 
Sample Input 
5 
1 1 1 1 1 
5 
2 2 3 2 2 
Sample Output 
5 1 
4 1 
Solution 
以dp[l][r]表示从l开始以r结束的最长合法子序列的长度及数量（first表示长度，second表示数量），以nxt[i][j]表示序列中i之后第一个等于j的数的位置，以pre[i][j]表示序列中i之前最后一个等于j的数的位置（求这两个数组需要对a序列离散化），那么显然有一个朴素的O(n^3)的转移： 
dp[l][r]=max(dp[nxt[l][c]][pre[r][c]]+2)（first+2,second不变） 

考虑到时间限制，需要优化上述转移，若固定l，那么随着r的右移，dp[l][r]一定是越来越优，用ans临时记录最优解，当r右移时就可以用ans更新dp数组，如果a[i]=a[j]则令dp[i][j].first=ans.first+2,dp[i][j].second=ans.second，如果a[i]>=a[j]，则令ii=nxt[i][a[j]]表示找到i右边一个与a[j]值相等的位置，如果dp[ii][j].first>ans.first则更新ans，如果两者相同说明和ans相同长度的序列又出现了，但是不能直接将dp[ii][j].second加到ans.second上去，因为还有重复的问题，令jj=pre[j][a[j]]，若dp[ii][jj].first==dp[ii][j].first说明ii~jj的所有最长序列必然都会出现在ii~j中，而ii~jj中的所有最长序列已经累加到ans.second中过，故要将这部分减掉之后再在ans.second上加上dp[ii][j].second，最后枚举最长子序列两端的值即可得到最优解 

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define maxn 5100#define mod 1000000007#define pii pair<int,int>#define mp make_pair#define ft first#define sd secondpair<int,int>dp[maxn][maxn];int g,a[maxn],b[maxn],nt[maxn][maxn],pre[maxn][maxn];void init(int n){    int i,j;    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d", &a[i]),b[i]=a[i];    sort(b+1,b+n+1);    g=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);    for (i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+g+1,a[i])-b;    memset(b,0,sizeof(b));    for (i=1;i<=n+1;b[a[i]]=i,i++)        for (j=1;j<=g;j++) pre[i][j]=b[j];    memset(b,0,sizeof(b));    for (i=n;i>=0;b[a[i]]=i,i--)        for (j=1;j<=g;j++) nt[i][j]=b[j];}int main(){    int i,j,n,l,r;    pii now;    while(~scanf("%d",&n))    {        init(n);        for (i=n;i;i--)        {            dp[i][i]=mp(1,1);            now=mp(0,1);            for (j=i+1;j<=n;j++)            {                dp[i][j]=mp(0,0);                if(a[i]==a[j]) dp[i][j]=mp(now.ft+2,now.sd);                if(a[i]>=a[j])                {                     l=nt[i][a[j]];                     r=pre[j][a[j]];                     if(dp[l][j].ft>now.ft) now=dp[l][j];                     else if (dp[l][j].ft==now.ft)                     {                            if(l<=r&&dp[l][r].ft==dp[l][j].ft) now.sd-=dp[l][r].sd;                            if(now.sd<0) now.sd+=mod;                            now.sd=(now.sd+dp[l][j].sd)%mod;                     }                }            }        }        now=mp(0,0);        for (i=1;i<=g;i++)        {            l=nt[0][i];r=pre[n+1][i];            if(l==0||r==0) continue ;            if(now.ft<dp[l][r].ft) now=dp[l][r];            else if (now.ft==dp[l][r].ft) now.sd=(now.sd+dp[l][r].sd)%mod;        }        printf("%d %d\n", now.ft,now.sd);    }    return 0;}