poj 3710 Christmas Game（博弈 无向图删边游戏）

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贾志豪的论文里提到的经典题目，关于树的删边，没有环的情况下，有一个结论：每个节点的sg值的所有的子节点sg值加一的异或，叶子结点的sg值为0。

而这道题目中的树经过了特殊处理会有环的存在，但是保证环只会有一个点和树相连。

这里要用到The Fusion Principle（融合定理）：

将图中 任意一个偶环缩成一个新点，任意一个奇环缩成一个新点加新边；所有连到原来环上的边全都改成与新点相连。这样的改动不会影响图的sg值。

然后这里我们找出图中的强联通分量，这里用到了 Tarjan算法，我们可以用一个vis数组记录，对于一个强联通分量除了与树相连的那个点其余全部标记上，这样我们在求解sg的时候跳过这些点就可以达到目的。

对于出现的重边，我们可以记录边的个数，如果是偶数个，可以当成偶环处理，奇数则不用管。

以下代码，也是参照别人的博客写的。

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include <cmath>#include<iostream>#include<algorithm>#include <vector>#include <bitset>#define maxn 105#define ll long long#define MEM(x,num) memset(x,num,sizeof(x))using namespace std;vector<int> g[maxn];int low[maxn],dfn[maxn];    //Tarjan的参量bool vis[maxn];     //用来标记不需要的点bool instack[maxn];int s[maxn],top; //栈int edge[maxn][maxn];   //判断有没有重边，如果是偶数个可以看成偶环来处理，即缩成一个点，奇数就可以保留。void init(){    int m,n;    cin>>n>>m;    for(int i=0; i<=n; i++)        g[i].clear();    MEM(dfn,0);    MEM(low,0);    MEM(vis,false);    MEM(instack,false);    MEM(edge,0);    MEM(s,0);    top=0;    for(int i=0; i<m; i++)    {        int a,b;        cin>>a>>b;        g[a].push_back(b);        g[b].push_back(a);        edge[a][b]++;        edge[b][a]++;   //统计输入中边出现的次数    }}void Tarjan(int u,int fa,int depth){    low[u]=dfn[u]=depth;    s[top++]=u;    instack[u]=true;    for(int i=0; i<g[u].size(); i++)    {        int v=g[u][i];        if(v==fa)        {            if(edge[u][v]>1&&edge[u][v]%2==0)                vis[u]=true;            continue;        }        if(!dfn[v])        {            Tarjan(v,u,depth+1);            low[u]=min(low[u],low[v]);        }        else if(instack[v])            low[u]=min(low[u],dfn[v]);    }    if(dfn[u]==low[u])  //这里表示u是这个环的连接点    {        int cnt=1;        top--;        while(s[top]!=u)        {            vis[s[top--]]=true;     //将环中的其他点都标记掉，并计数            cnt++;        }        if(cnt&&(cnt&1))  //如果环是奇数，则多保留一个点，就会多一条边            vis[s[top+1]]=false;    }}int getsg(int u,int fa){    int res=0;    for(int i=0; i<g[u].size(); i++)    {        int v=g[u][i];        if(!vis[v]&&v!=fa)            res^=(1+getsg(v,u));    }    return res;}int main(){    int t;    while(cin>>t)    {        int res=0;        while(t--)        {            init();            Tarjan(1,-1,1);            res^=getsg(1,-1);        }        if(res) printf("Sally\n");        else printf("Harry\n");    }    return 0;}