【leetcode】215. Kth Largest Element in an Array

Find the kth largest element in an unsorted array. Note that it is the kth largest element in the sorted order, not the kth distinct element.

For example,
Given [3,2,1,5,6,4] and k = 2, return 5.

Note:
You may assume k is always valid, 1 ≤ k ≤ array’s length.

题目：从一个无序的数组里面找出第K大的元素。当K=1，时，第K大的元素就是数组中最大的元素；K=2时，就是找出数组中第二大的元素。

我想到了三种方法：直接排序，最大堆和快速排序（分治）。

方法一：排序

最简单的方法就是先对数组排序，然后直接返回第n-k个元素。这种方法的时间复杂度为O(nlogn)（排序），空间复杂度为O(1) （通过下标索引元素）。

// sortint findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {    sort(nums.begin(), nums.end());    return nums[nums.size()-k];}

Rumtime: 9ms

方法二：最大堆

第一种方法对所有元素排序后取出第K大的元素，但是其实没有必要对所有元素排序，因为我们只关心第K大的元素，因此可以使用最大堆：对所有元素建立最大堆，保证堆顶的元素最大，再删除k-1个元素后，此时堆顶的元素就是第K大的元素了。这种方法的时间复杂度为O(n log n)， 空间复杂度为O(n).

// max heap: make a max heap with all elements, then pop k-1 elementsint findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {    priority_queue<int> max_heap (nums.begin(), nums.end());    for (int i = 0; i < k-1; ++i)    {        max_heap.pop();    }    return max_heap.top();}

Runtime: 9 ms

方法二(2)：最小堆

使用最大堆需要对所有元素排序，这样花费了时间和空间，因此可以转换一下思想，使用最小堆：先对数组中的前k个元素建立最小堆，然后依次遍历剩下的元素，当元素大于堆顶的元素时，将堆顶元素弹出，插入这个新的元素。这样到最后的最小堆中的就是k个最大的元素，堆顶的元素就是第k大的元素。这样可以将时间复杂度将为O(nlogk)， 空间复杂度降为O(k)

int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {    priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > min_heap (nums.begin(), nums.begin()+k);    for (int i = k; i < nums.size(); ++i)    {        if (nums[i] > min_heap.top()) {            min_heap.pop();            min_heap.push(nums[i]);        }    }    return min_heap.top();}

方法三：快速排序（分治）

但是这道题目的tag标为divide-and-conquer，就说明可以使用分治的思想来实现。寻找第k大的元素，其实就是寻找第n-k+1小的元素，那么我们可以采用快速选择(Quick Select)的方法：随机寻找一个pivot，将小于pivot的元素放在左边，大于pivot的元素放在右边。partion后，pivot左边的元素都小于pivot，右边的元素都大于pivot。那么假设pivot对应的下标为i，如果i==n-k+1，那么pivot就是要找的第K大的元素；如果i < n-k+1,说明需要找的元素在pivot的右边。这种方法的时间复杂度为O(nlogn)。

// divide-and-conquer: quick-sortint findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {    int index = quickSelec(nums, 0, nums.size()-1, nums.size()-k+1);    return nums[index];}int quickSelec(vector<int>& a, int low, int high, int k) {    int l = low, h = high, pivot = a[high];    while(l < h) {        if (a[l++] > pivot) swap(a[--l], a[--h]);    }    swap(a[l], a[high]);    int cnt_small = l - low + 1; // count nums that are <= pivot    // pivot is the target    if (cnt_small == k) return l;    // pivot is too big, so target in left    else if (cnt_small > k) return quickSelec(a, low, l-1, k);    // pivot is too small, so target in right    else return quickSelec(a, l+1, high, k-cnt_small);}