算法5：求两个已排序数组的交集和并集

问题描述

求两个已排序数据的交集和并集，要求时间复杂度为O(m+n).

解题思路

A数组和B数组，A数组大小为m，B数组大小为n。
1、查找B数组的每个成员是否在A数组中，时间复杂度为O(mn)
2、由于A和B数组都是有序数组，使用二分法查找B数组的每个成员是否在A数组中，时间复杂度为O(n*lgm)。如果n比m大，则查找A数组的成员是否在B数组中，时间复杂度为O(m*lgn)。
3、使用hash表，将A数组的值使用hash表保存，B中的值判断是否存在A中，由于hash表的查找时间复杂度为O(1)，所以该算法的时间复杂度为O（n）。但是此方法只适合m比较小的情况，如果A数组比较大，hash表容易产生collision的情况，hash表的查找平均速度将不再是O(1)。
4、使用两个指针分别指向数组A和数组B，指向数据小的指针往前继续移动，保存两个指针指向相同数据的值，直到两个指针都指向数组末尾，该算法的时间复杂度为O(m+n)。

交集就是保存两个指针指向相同的值，并集就是保存两个指针指向不同的值，并且保存一份指向相同的值

C++代码

//获取两个排序数组的交集void GetIntersectionSet(int ABuffer[],int ALength, int BBuffer[],int BLength,vector<int>& intersectionSet){    int pointerA = 0;    int pointerB = 0;    while(pointerA < ALength && pointerB < BLength)    {        if(ABuffer[pointerA] < BBuffer[pointerB])        {            pointerA++;        }        else if(BBuffer[pointerB] < ABuffer[pointerA])        {            pointerB++;        }        else        {            intersectionSet.push_back(ABuffer[pointerA]);            pointerA++;            pointerB++;        }    }}//获取两个排序数组的并集void GetUnionSet(int ABuffer[],int ALength, int BBuffer[],int BLength,vector<int>& unionSet){    int pointerA = 0;    int pointerB = 0;    while(pointerA < ALength && pointerB < BLength)    {        if(ABuffer[pointerA] < BBuffer[pointerB])        {            unionSet.push_back(ABuffer[pointerA]);            pointerA++;        }        else if(BBuffer[pointerB] < ABuffer[pointerA])        {            unionSet.push_back(BBuffer[pointerB]);            pointerB++;        }        else        {            unionSet.push_back(ABuffer[pointerA]);            pointerA++;            pointerB++;        }    }    if(pointerA < ALength)    {        for(int i = pointerA; i < ALength;i++)        {            unionSet.push_back(ABuffer[i]);        }    }    if(pointerB < BLength)    {        for(int i = pointerB; i < BLength;i++)        {            unionSet.push_back(BBuffer[i]);        }    }}

测试代码

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){    //定义排序数组A和B    const int length = 6;    int ABuffer[length] = {0};    int BBuffer[length] = {0};    cout<<"please input orderly A Buffer:"<<endl;    for(int i = 0; i < length; i++)    {        cin>>ABuffer[i];    }    cout<<"please input orderly B Buffer:"<<endl;    for(int i = 0; i < length; i++)    {        cin>>BBuffer[i];    }    //定义交集集合和并集集合    vector<int> intersectionSet;    intersectionSet.clear();    vector<int> unionSet;    unionSet.clear();    GetIntersectionSet(ABuffer,length,BBuffer,length,intersectionSet);    GetUnionSet(ABuffer,length,BBuffer,length,unionSet);    //输出交集和并集    cout<<"the intersection set of orderly A and orderly B as follows:"<<endl;    vector<int>::iterator itA;    for(itA = intersectionSet.begin(); itA != intersectionSet.end();itA++)    {        cout<<*itA<<" ";    }    cout<<endl;    cout<<"the union set of orderly A and orderly B as follows:"<<endl;    vector<int>::iterator itB;    for(itB = unionSet.begin(); itB != unionSet.end();itB++)    {        cout<<*itB<<" ";    }    cout<<endl;    return 0;}