Hinton Neural Network课程笔记9f：Mackay的设定正则化系数方法

课程简介

Geoffrey Hinton 2012年在coursera上开的网课：Neural Networks for Machine Learning。

课程笔记

以下内容基于一些基础知识点：例如MAP(Maximize a Posterior) ，正则项的贝叶斯解释等等。此部分内容因为涉及过多公式，暂时跳过，请参考Hinton Neural Network的课程9e或者自行搜索。
关于贝叶斯理论的部分可以参考Hinton Nerual Networks课程笔记9d：贝叶斯方法入门。

1. 正则项的贝叶斯解释以及系数组成

最终公式就是左下角的那个公式，其中C表示最后需要最小化的cost，E则是最小误差平方和等loss函数，而最后一项就是正则项。可以看到正则项系数由数据的方差和权重的方差组合而成。

2. Mackay方法

本质上就是在每次迭代之前估算数据以及权重的方差，从而设置正则项系数。
此方法Hinton认为Practical，虽然理论上有些dirty。Mackay于1990提出此方法，并用此方法赢得了几个比赛。

2.1. 数据方差的估算方法

就是误差的方差，即(yc−tc)的方差。

2.2. 权重方差的估算方法

初始的时候是人为自行设定，之后则为每次迭代之后求得的权重W的方差。

2.3. 缺点

理论上很dirty，是“经验贝叶斯理论”，即通过经验法求取贝叶斯先验（用数据求先验）。

2.4. 优点

1. 不需要验证集来对正则项系数进行验证。
2. 可以轻易的对于模型内部不同模块采用不同的正则项系数（如果采用交叉验证的话会非常非常麻烦）