2014年第五届蓝桥杯C/C++组真题补充训练（一，未完待续，2017.3.6）

1. （C组T1 2'）武功秘籍

    小明到X山洞探险，捡到一本有破损的武功秘籍（2000多页！当然是伪造的）。他注意到：书的第10页和第11页在同一张纸上，但第11页和第12页不在同一张纸上。

    小明只想练习该书的第81页到第92页的武功，又不想带着整本书。请问他至少要撕下多少张纸带走？

    这是个整数，请通过浏览器提交该数字，不要填写任何多余的内容。

【分析】与正常书本的标页码方式不同，这本武功秘籍的标页码方式是 1 23 45 67 89 1011 1213……（两数字挨着说明这两个页码在书的同一页），可以笔算模拟求解，也可编程。

源代码：

#include <stdio.h>int main(){int start,end;                            //起始页码与终止页码 int i,count;                              //count记录所需纸张数 while(scanf("%d %d",&start,&end)!=EOF){count=1;                          //count赋初值1，表示起始页码所在页为第1页for(i=start+1;i<=end;i++)         //遇到偶数页码，纸张数+1{if(i%2==0)count++;}printf("%d\n",count);}return 0;}

程序截图：

【答案】7

2. （C组T2 4'）等额本金


    小明从银行贷款3万元。约定分24个月，以等额本金方式还款。


    这种还款方式就是把贷款额度等分到24个月。每个月除了要还固定的本金外，还要还贷款余额在一个月中产生的利息。


    假设月利率是：0.005，即：千分之五。那么，


    第一个月，小明要还本金 1250, 还要还利息：30000 * 0.005，总计 1400.00
    第二个月，本金仍然要还 1250, 但利息为：(30000-1250) * 0.005 总计 1393.75


    请问：小明在第15个月，应该还款多少（本金和利息的总和）？


    请把答案金额四舍五入后，保留两位小数。注意：32.5，一定要写为：32.50


    通过浏览器提交答案，这是一个含有小数点和两位小数的浮点数字。不要写多余内容（例如：多写了“元”或添加说明文字）

【分析】推出公式直接求解

源代码：

#include <stdio.h>int main(){int i,n;                 //n-第n个月 double money=1250,sum;while(scanf("%d",&n)!=EOF){sum=money+(30000-(n-1)*money)*0.005;printf("%.2lf\n",sum);}return 0;}

程序截图：

【答案】1312.50

3. （C组T3 6'）猜字母


    把abcd...s共19个字母组成的序列重复拼接106次，得到长度为2014的串。


    接下来删除第1个字母（即开头的字母a），以及第3个，第5个等所有奇数位置的字母。


    得到的新串再进行删除奇数位置字母的动作。如此下去，最后只剩下一个字母，请写出该字母。


    答案是一个小写字母，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。

【分析】串操作

源代码：

#include <stdio.h>#include <string.h>#define maxlen 2015int main(){int i;int j=0,k,time=0;           //time记录拼接次数 char str[maxlen];while(time<106)             //j记录"a~s"串拼接106次后的字符串的长度及其后续变化过程 {for(i=0;i<19;i++)str[j++]='a'+i;time++;}str[j]='\0';//printf("%d\n",j);         //（测试用）输出拼接106次后的串 //printf("%s\n",str);while(j!=1)                 //串长不为1时，取串中所有偶数位置的字母 {k=0;for(i=0;i<j;i++){if(i%2!=0)str[k++]=str[i];}str[k]='\0';j=k;                    //把新的串长k赋值给j，继续循环，直到串长为1时结束 //printf("%d\n",j);     //（测试用）输出每一步删除操作后的串 //printf("%s\n",str);} printf("%s\n",str);         //输出最后剩下的一个字母 return 0;}

程序截图：

【答案】q

另：参考自csdn，补充一种解法：

#include <iostream>using namespace std;int main(){string s="abcdefghijklmnopqrs";string ss;for(int i=0;i<106;i++){ss+=s;//拼接106次 }while(ss.size()>1){//判断循环结束 for(int i=0;i<ss.size();i++){ss.replace(i,1,"");//replace()函数 的使用 }}cout<<ss;return 0;}/*知识点 replace()函数: 用str中的num个字符替换本字符串中的字符,从index开始 用str中的num2个字符（从index2开始）替换本字符串中的字符，从index1开始，最多num1个字符 用str中的num个字符（从index开始）替换本字符串中的字符 用str中的num2个字符（从index2开始）替换本字符串中的字符，从index1开始，num1个字符 用num2个ch字符替换本字符串中的字符，从index开始 用str中的字符替换本字符串中的字符,迭代器start和end指示范围 用str中的num个字符替换本字符串中的内容,迭代器start和end指示范围， 用num个ch字符替换本字符串中的内容，迭代器start和end指示范围. 例如，以下代码显示字符串"They say he carved it himself...find your soul-mate, Homer."     string s = "They say he carved it himself...from a BIGGER spoon";    string s2 = "find your soul-mate, Homer.";    s.replace( 32, s2.length(), s2 );    cout << s << endl;*/

4. （C组T4 4'）大衍数列

    中国古代文献中，曾记载过“大衍数列”, 主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。


    它的前几项是：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50 ...


    其规律是：对偶数项，是序号平方再除2，奇数项，是序号平方减1再除2。


    以下的代码打印出了大衍数列的前 100 项。


int main()
{
int i;
for(i=1; i<100; i++){
if(__________________) //填空
printf("%d ", i*i/2);
else
printf("%d ", (i*i-1)/2);
}
printf("\n");
}


    请填写划线部分缺失的代码。通过浏览器提交答案。


注意：不要填写题面已有的内容，也不要填写任何说明、解释文字。

填空后代码：

#include <stdio.h>int main(){int i;for(i=1; i<100; i++){if(i%2==0)                     //填空位置 根据序号是奇数还是偶数判断printf("%d ", i*i/2);elseprintf("%d ", (i*i-1)/2);}printf("\n");}

程序截图：

5. （C组T6 11'）神奇算式


    由4个不同的数字，组成的一个乘法算式，它们的乘积仍然由这4个数字组成。


    比如： 


210 x 6 = 1260 
8 x 473 = 3784
27 x 81 = 2187 


    都符合要求。


    如果满足乘法交换律的算式算作同一种情况，那么，包含上边已列出的3种情况，一共有多少种满足要求的算式。


    请填写该数字，通过浏览器提交答案，不要填写多余内容（例如：列出所有算式）。

【分析】4层循环+枚举+暴力求解

源代码：

#include <stdio.h>int Repeat(int a[],int n)                        //判断等号左侧用"*"隔开的四位数是否有重复{int i,j;int flag=1;for(i=0;i<n;i++){for(j=i+1;j<n;j++){if(a[i]==a[j]){flag=0;break;}}}return flag;}int Judge(int a[],int b[],int n)                 //判断等号左右两侧的四位数是否相等，且没有重复{int i,j;int flag=0;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){if(a[i]==b[j]){flag++;break;}}}if(flag==4)return 1;elsereturn 0;}int main(){int a[4],b[4];                         //4位数int count=0,result,result2,result3,t;  //count-满足要求的算式种数 int i;for(a[0]=1;a[0]<=9;a[0]++)             //1位*3位  "a*bcd"，其中a.b不能为0 {for(a[1]=1;a[1]<=9;a[1]++){for(a[2]=0;a[2]<=9;a[2]++){for(a[3]=0;a[3]<=9;a[3]++){result=a[0]*(a[1]*100+a[2]*10+a[3]);t=result;i=0;while(t)                    //这里要特别注意结果result是四位数，且数字都是等号左侧的4个数{b[i++]=t%10;t/=10;}if(Judge(a,b,4) && Repeat(a,4) && i==4)      //因此这里要加一步i==4的判断，下同{count++;printf("%d*%d%d%d=%d\n",a[0],a[1],a[2],a[3],result);}}}}} for(a[0]=1;a[0]<=9;a[0]++)             //2位*2位  "ab*cd"，其中a.c不能为0 {for(a[1]=0;a[1]<=9;a[1]++){for(a[2]=1;a[2]<=9;a[2]++){for(a[3]=0;a[3]<=9;a[3]++){result2=(a[0]*10+a[1])*(a[2]*10+a[3]);t=result2;i=0;while(t){b[i++]=t%10;t/=10;}if(Judge(a,b,4) && Repeat(a,4) && i==4){count++;printf("%d%d*%d%d=%d\n",a[0],a[1],a[2],a[3],result2);}}}}}for(a[0]=1;a[0]<=9;a[0]++)             //3位*1位  "abc*d"，其中a.d不能为0 {for(a[1]=0;a[1]<=9;a[1]++){for(a[2]=0;a[2]<=9;a[2]++){for(a[3]=1;a[3]<=9;a[3]++){result3=(a[0]*100+a[1]*10+a[2])*(a[3]);t=result3;i=0;while(t){b[i++]=t%10;t/=10;}if(Judge(a,b,4) && Repeat(a,4) && i==4){count++;printf("%d%d%d*%d=%d\n",a[0],a[1],a[2],a[3],result3);}}}}} printf("count=%d\n",count/2);              //去除因乘法交换律产生的算式return 0;}

程序截图：

【答案】12

※6. （C组T7 12'）绳圈


    今有 100 根绳子，当然会有 200 个绳头。


    如果任意取绳头两两配对，把所有绳头都打结连接起来。最后会形成若干个绳圈（不考虑是否套在一起）。


    我们的问题是：请计算最后将形成多少个绳圈的概率最大？


    注意：结果是一个整数，请通过浏览器提交该数字。不要填写多余的内容。

【分析】动态规划

参考源代码：

#include<iostream>#define N 100using namespace std;double dp[N+1][N+1] = {0}; int main(){dp[1][1] = 1;for(int i=2;i<=N;i++){dp[i][1] = dp[i-1][1] * (2*i-2)/(2*i-1);dp[i][i] = dp[i-1][i-1] / (2*i-1);}for(int i=3;i<=N;i++){for(int j=2;j<i;j++){dp[i][j] = dp[i-1][j-1]/(2*i-1) + dp[i-1][j] * (2*i-2) / (2*i-1);}}int index = 0;double maxR = 0;for(int i=1;i<=N;i++){if(dp[N][i]>maxR){index = i;maxR = dp[N][i];}}cout<<index<<endl;return 0;}

7. （A组T1 2'）猜年龄

    小明带两个妹妹参加元宵灯会。别人问她们多大了，她们调皮地说：“我们俩的年龄之积是年龄之和的6倍”。小明又补充说：“她们可不是双胞胎，年龄差肯定也不超过8岁啊。”

    请你写出：小明的较小的妹妹的年龄。

    注意： 只写一个人的年龄数字，请通过浏览器提交答案。不要书写任何多余的内容。

【分析】循环+枚举

源代码：

#include <stdio.h>int main(){int a,b;               //小/大妹妹年龄for(a=1;a<=100;a++){for(b=1;b<=100;b++){if(a<b){if((a*b==6*(a+b)) && (b-a)<=8)printf("%d %d\n",a,b);}}} return 0;}

程序截图：

【答案】10

※8. （A组T5 11'）锦标赛

   如果要在n个数据中挑选出第一大和第二大的数据（要求输出数据所在位置和值），使用什么方法比较的次数最少？我们可以从体育锦标赛中受到启发。


   如图【1.png】所示，8个选手的锦标赛，先两两捉对比拼，淘汰一半。优胜者再两两比拼...直到决出第一名。


   第一名输出后，只要对黄色标示的位置重新比赛即可。


   下面的代码实现了这个算法（假设数据中没有相同值）。


   代码中需要用一个数组来表示图中的树（注意，这是个满二叉树，不足需要补齐）。它不是存储数据本身，而是存储了数据的下标。   
   
   第一个数据输出后，它所在的位置被标识为-1


//重新决出k号位置，v为已输出值 
void pk(int* a, int* b, int n, int k, int v)
{
int k1 = k*2 + 1;
int k2 = k1 + 1;

if(k1>=n || k2>=n){
b[k] = -1;
return;
}

if(b[k1]==v) 
pk(a,b,n,k1,v);
else
pk(a,b,n,k2,v);

//重新比较
if(b[k1]<0){
if(b[k2]>=0)
b[k] = b[k2]; 
else
b[k] = -1;
return;
}

if(b[k2]<0){
if(b[k1]>=0)
b[k] = b[k1]; 
else
b[k] = -1;
return;
}

if(______________________) //填空
b[k] = b[k1];
else
b[k] = b[k2];
}


//对a中数据，输出最大，次大元素位置和值 
void f(int* a, int len)
{
int n = 1;
while(n<len) n *= 2;

int* b = (int*)malloc(sizeof(int*) * (2*n-1));
int i;
for(i=0; i<n; i++){ 
if(i<len) 
b[n-1+i] = i;
else
b[n-1+i] = -1;
}

//从最后一个向前处理
for(i=2*n-1-1; i>0; i-=2){
if(b[i]<0){
if(b[i-1]>=0)
b[(i-1)/2] = b[i-1]; 
else
b[(i-1)/2] = -1;
}
else{
if(a[b[i]]>a[b[i-1]])
b[(i-1)/2] = b[i];
else
b[(i-1)/2] = b[i-1];
}
}

//输出树根
printf("%d : %d\n", b[0], a[b[0]]);

//值等于根元素的需要重新pk
pk(a,b,2*n-1,0,b[0]);

//再次输出树根
printf("%d : %d\n", b[0], a[b[0]]);

free(b);
}




int main()
{
int a[] = {54,55,18,16,122,17,30,9,58};
f(a,9);
}


    请仔细分析流程，填写缺失的代码。


    通过浏览器提交答案，只填写缺失的代码，不要填写已有代码或其它说明语句等。

图：

【分析】二叉树的顺序存储结构、递归思想

填空后代码：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>void pk(int* a, int* b, int n, int k, int v){int k1 = k*2 + 1;int k2 = k1 + 1;if(k1>=n || k2>=n){b[k] = -1;return;}if(b[k1]==v) pk(a,b,n,k1,v);elsepk(a,b,n,k2,v);//重新比较if(b[k1]<0){if(b[k2]>=0)b[k] = b[k2]; elseb[k] = -1;return;}if(b[k2]<0){if(b[k1]>=0)b[k] = b[k1]; elseb[k] = -1;return;}if(a[b[k1]]>a[b[k2]]) //填空b[k] = b[k1];elseb[k] = b[k2];}//对a中数据，输出最大，次大元素位置和值 void f(int* a, int len){int n = 1;while(n<len) n *= 2;int* b = (int*)malloc(sizeof(int*) * (2*n-1));int i;for(i=0; i<n; i++){ if(i<len) b[n-1+i] = i;elseb[n-1+i] = -1;}//从最后一个向前处理for(i=2*n-1-1; i>0; i-=2){if(b[i]<0){if(b[i-1]>=0)b[(i-1)/2] = b[i-1]; elseb[(i-1)/2] = -1;}else{if(a[b[i]]>a[b[i-1]])b[(i-1)/2] = b[i];elseb[(i-1)/2] = b[i-1];}}/*for(i=0;i<2*n-1;i++)                     //测试用 printf("%d ",b[i]);printf("\n");*///输出树根printf("%d : %d\n", b[0], a[b[0]]);//值等于根元素的需要重新pkpk(a,b,2*n-1,0,b[0]);//再次输出树根printf("%d : %d\n", b[0], a[b[0]]);free(b);}int main(){int a[] = {54,55,18,16,122,17,30,9,58};f(a,9);}

程序截图：

【答案】a[b[k1]]>a[b[k2]

9. （A组T6 12'）扑克序列

    A A 2 2 3 3 4 4， 一共4对扑克牌。请你把它们排成一行。
    要求：两个A中间有1张牌，两个2之间有2张牌，两个3之间有3张牌，两个4之间有4张牌。

    请填写出所有符合要求的排列中，字典序最小的那个。

    例如：22AA3344 比 A2A23344 字典序小。当然，它们都不是满足要求的答案。

    请通过浏览器提交答案。“A”一定不要用小写字母a，也不要用“1”代替。字符间一定不要留空格。

【分析】八重循环枚举八张牌，暴力求解。可以发现，符合条件的序列有2个，但是要注意，输出字典序最小的。

源代码：

#include <stdio.h>#include <string.h>int strnum(char str[],char ch,int len){int i;int count=0;for(i=0;i<len;i++){if(str[i]==ch)count++;}if(count==2)return 1;elsereturn 0;}int main(){char str[9];int i,j,a[8];int count=0;for(str[0]='1';str[0]<='4';str[0]++){for(str[1]='1';str[1]<='4';str[1]++){for(str[2]='1';str[2]<='4';str[2]++){for(str[3]='1';str[3]<='4';str[3]++){for(str[4]='1';str[4]<='4';str[4]++){for(str[5]='1';str[5]<='4';str[5]++){for(str[6]='1';str[6]<='4';str[6]++){for(str[7]='1';str[7]<='4';str[7]++){str[8]='\0';if(strnum(str,'1',8)==1 && strnum(str,'2',8)==1 && strnum(str,'3',8)==1 && strnum(str,'4',8)==1){j=0;for(i=0;i<8;i++){if(str[i]=='1')a[j++]=i;}for(i=0;i<8;i++){if(str[i]=='2')a[j++]=i;}for(i=0;i<8;i++){if(str[i]=='3')a[j++]=i;}for(i=0;i<8;i++){if(str[i]=='4')a[j++]=i;}if(a[1]-a[0]==2 && a[3]-a[2]==3 && a[5]-a[4]==4 && a[7]-a[6]==5){printf("%s\n",str);count++;}}}}}}}}}}printf("count=%d\n",count);return 0;}

程序截图：

【答案】2342A3A4