bzoj 3112: [Zjoi2013]防守战线 （单纯形）

题目描述 Description

战线可以看作一个长度为 n 的序列，现在需要在这个序列上建塔来防守敌
兵，在序列第 i号位置上建一座塔有 Ci 的花费，且一个位置可以建任意多的塔
费用累加计算。有 m个区间[L1, R1], [L2, R2], …, [Lm, Rm]，在第 i 个区间
的范围内要建至少 Di座塔。求最少花费。

输入描述 Input Description

第一行为两个数n,m。
接下来一行，有 n个数，描述 C数组。
接下来 m行，每行三个数 Li,Ri,Di，描述一个区间。

输出描述 Output Description

仅包含一行，一个数，为最少花费。

样例输入 Sample Input

5 3
1 5 6 3 4
2 3 1
1 5 4
3 5 2

样例输出 Sample Output

11

数据范围及提示 Data Size & Hint

位置 1建 2个塔，位置 3建一个塔，位置 4建一个塔。花费 1*2+6+3=11。

对于 20%的数据，n≤20，m≤20。
对于 50%的数据（包括上部分的数据），Di 全部为1。
对于 70%的数据（包括上部分的数据），n≤100，m≤1000。
对于 100%的数据，n≤1000，m≤10000，1≤Li≤Ri≤n，其余数据均≤10000。

 

题解：单纯形

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#define inf 1e10#define eps 1e-7using namespace std;int n,m;double a[1010][10100],b[1010],c[10100],v,ans;void pivot(int l,int e)//l是替出变量，e是替入变量 {  b[l]/=a[l][e];  for (int i=1;i<=n;i++)//改变限制最近的式子的系数    if (i!=e) a[l][i]/=a[l][e];  a[l][e]=1/a[l][e];//相当于把导入变量与导出变量的系数互换，因为刚开始式子左边的系数为1，所以为原位置系数的倒数   for (int i=1;i<=m;i++)   if ((i!=l)&&(fabs(a[i][e])>eps))//不是限制最近的式子，替入变量的系数不为0     {      b[i]-=b[l]*a[i][e];//相当于把替入变量等于的式子带入含替入变量的式子，改变式子的值       for (int j=1;j<=n;j++)       if (j!=e)  a[i][j]-=a[l][j]*a[i][e];      a[i][e]=-a[l][e]*a[i][e];    }   v+=c[e]*b[l];//累计计算当前目标函数常数的值    for (int i=1;i<=n;i++)    if (i!=e)  c[i]-=c[e]*a[l][i];   c[e]=-c[e]*a[l][e];}double simplex(){  int i,l,e;  double t;  while (true)   {    for (i=1;i<=n;i++)     if (c[i]>eps) break;    e=i;    if (e==n+1) return v;    t=inf;    for (i=1;i<=m;i++)     if (a[i][e]>eps&&t>(b[i]/a[i][e]))      t=b[i]/a[i][e],l=i;    if (t==inf) return inf;    pivot(l,e);    //cout<<l<<" "<<e<<endl;    //cout<<v<<endl;   }}int main(){  scanf("%d%d",&m,&n);  for (int i=1;i<=m;i++)   scanf("%lf",&b[i]);  for (int i=1;i<=n;i++)   {     int l,r,x;     scanf("%d%d%lf",&l,&r,&c[i]);     for (int j=l;j<=r;j++)      a[j][i]++;   }  ans=simplex();  printf("%.0lf",ans);  return 0;}