uva11400Lighting System Design(区间dp+贪心思想)

题目大意：有一个照明系统需要用到n种灯，每种灯的电压为V，电源费用K，每个灯泡费用为C，需要该灯的数量为L。注意到，电压相同的灯泡只需要共享一个对应的电源即可，还有电压低的灯泡可以被电压高的灯泡替代。为了节约成本，你将设计一种系统，使之最便宜。

分析：

这个问题有两个点需要注意： 

1、 对于一种灯泡，要么全换，要么全不换。 证明： 设一种灯泡单价为p1，电池价格为k1，共需要L个，若把L1个灯泡换成单价为p2，电池为k2的灯泡，产生的总花费为p1*L1+k1 + p2*(L-L1)+k2 (1)。全不换为p1*L+k1 (2),全换为p2*L+k2 (3)。让(1)式分别跟(2),(3)式做差，会发现一正一负的情况，从数学的角度上证明了，要么全换，要么全不换。

2、如果我要用第i种灯泡去替换前面的灯泡，那么一定是连续的替换，不可能出现间断，这也是这个问题的核心所在，他的原因很简单，给出一个排列，1,2,3,4,5。5向前替换，不可以出现4没有被替换，而3却被5替换的现象，因为这一定不是最优方案，4不被替换一定是比5更好，那么3就应该被4替换，而不该被5替换，这样对于4又是连续的替换了。 所以区间替换是正确的，也是这里最巧妙的，这样正确的限制决策成功方便了状态转移，并且不会丢失解。

所以我们定义dp[i]表示处理到第i中灯泡的最小花费，对于第i个灯泡，则是dp[i] = min(dp[i],dp[j] + (s[i]-s[j])*pi + ki)，枚举j即连续的替换区间。最后dp[n]即使答案。

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;const int maxn = 1005;struct Lamps{    int v, vs, pri, num;}l[maxn];bool cmp(Lamps a, Lamps b){    return a.v < b.v;}int dp[maxn], suml[maxn], n;int main(){    while(cin >> n && n)    {        for(int i = 1; i <= n; i++)            cin >> l[i].v >> l[i].vs >> l[i].pri >> l[i].num;        sort(l+1, l+n+1, cmp);        suml[0] = dp[0] = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++)            suml[i] = suml[i-1] + l[i].num;        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            dp[i] = suml[i]*l[i].pri + l[i].vs;            for(int j = i-1; j >= 1; j--)            {                dp[i] = min(dp[i], dp[j] + (suml[i] - suml[j]) * l[i].pri + l[i].vs);            }            /*for(int j = 1; j < i; j++)            {                dp[i] = min(dp[i], dp[j] + (suml[i] - suml[j]) * l[i].pri + l[i].vs);            }*/        }        cout << dp[n] << endl;    }    return 0;}