【题解】codeforces778C Peterson Polyglot

来源：互联网发布：多线程socket编程java 编辑：程序博客网时间：2024/06/01 17:12

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题意：给定一棵trie树，可以删除一层边，再将父边被删且父亲相同的结点对应的子树合并得到一棵新trie树，求新trie树的最小结点数。

分析：启发式合并。在合并结点u的子树时，选择将小子树合并到大子树里，这样总的合并的时间复杂度是O(nlgn)的。

证明：合并的耗时来自于对小子树的遍历。设全体小子树的遍历总量为T，考虑每个结点u对T的贡献。设结点u可以作为小子树的第i1层、i2层、...、it层(i1<i2<...<it)，则结点u对T的贡献为t。由合并的方式（小子树合并到大子树）知对应的子树tree1，tree2，...，treet有size(tree1)<size(tree2)/2<...<size(treet)/2^t。所以t不超过lgn。所以T为nlgn级别的量。

程序实现上可以先正着将结点u的小子树合并到u的最大子树里，再倒着删除，然后考虑u的子结点。

代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=6e5+10,maxl=26;int n,G[maxn][maxl],sc[maxn],sz[maxn],po[maxn];int f[maxn];void dfs1(int u){sz[u]=1;for (int i=0;i<maxl;i++)    if (G[u][i]){    dfs1(G[u][i]);    if (sz[G[u][i]]>sz[po[u]]) po[u]=G[u][i];sz[u]+=sz[G[u][i]];}}void Union(int u,int v,int &s){s++;for (int i=0;i<maxl;i++)    if (G[u][i]&&G[v][i])        Union(G[u][i],G[v][i],s);    else if (G[u][i]&&!G[v][i])        G[v][i]=G[u][i];}void Delete(int u,int v){for (int i=0;i<maxl;i++)    if (G[u][i]==G[v][i])    G[v][i]=0;    else if (G[u][i]&&G[v][i])        Delete(G[u][i],G[v][i]);}void dfs2(int u,int h){if (!sc[u]) return ;int sum=1;for (int i=0;i<maxl;i++)    if (G[u][i]&&G[u][i]!=po[u])    Union(G[u][i],po[u],sum);f[h]+=sum;for (int i=maxl-1;i>=0;i--)    if (G[u][i]&&G[u][i]!=po[u])        Delete(G[u][i],po[u]);for (int i=0;i<maxl;i++)    if (G[u][i])        dfs2(G[u][i],h+1);}int idx(char c){return c-'a';}int main(){cin>>n;for (int i=1;i<n;i++){int u,v;char ch[2];scanf("%d%d%s",&u,&v,ch);G[u][idx(ch[0])]=v;sc[u]++;}dfs1(1);dfs2(1,1);int ans=1;for (int i=2;i<=n;i++)    if (f[ans]<f[i])        ans=i;cout<<n-f[ans]<<endl<<ans;return 0;}

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