java使用递归，非递归方式实现二叉树的三种常见遍历方式

来源：互联网发布：软件著作权翻译编辑：程序博客网时间：2024/05/17 02:09

二叉树的定义：

二叉树(binary tree)是结点的有限集合，这个集合或者空，或者由一个根及两个互不相交的称为这个根的左子树或右子树构成.   从定义可以看出，二叉树包括：1.空树 2.只有一个根节点 3.只有左子树   4.只有右子树  5.左右子树都存在    有且仅有这5中表现形式

二叉树的特点：

性质1：在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个节点(i >= 1)
性质2：深度为k的二叉树至多有2^(k-1)个节点(k >=1)
性质3：对于任意一棵二叉树T而言，其叶子节点数目为N0,度为2的节点数目为N2，则有N0 = N2 + 1。
性质4：具有n个节点的完全二叉树的深度。

二叉树的遍历

二叉树的遍历分为三种：前序遍历中序遍历后序遍历

前序遍历：按照“根左右”,先遍历根节点，再遍历左子树，再遍历右子树
中序遍历：按照“左根右“,先遍历左子树，再遍历根节点，最后遍历右子树
后续遍历：按照“左右根”，先遍历左子树，再遍历右子树，最后遍历根节点
其中前，后，中指的是每次遍历时候的根节点被遍历的顺序
============

特殊的二叉树：

（1）斜树：顾名思义，斜树一定是要斜的；所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树，所有的结点都只有右子树的二叉树叫右斜树；其实，线性表就可以理解为树的一种特殊的表现形式；

（2）满二叉树：在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树;如图：

（3）完全二叉树：对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，那么这棵二叉树称为完全二叉树；或者这样理解：在一棵二叉树中，除最后一层外，若其余层都是满的，并且最后一层或者是满的，或者是右边缺少连续若干个结点，则称此树为完全二叉树；

所以我们可以这样判断完全二叉树：那就是看着树的示意图，心中默默给每个结点按照满二叉树的结构逐层顺序编号，如果编号出现空档，就说明不是完全二叉树，否则就是；

二叉树的实现：同样，二叉树也可以通过顺序存储和链式存储来实现；

二叉树的顺序存储就是用一维数组存储二叉树中的结点，并且结点的存储位置，也就是数组的下标要能体现结点之间的逻辑关系，比如父结点与子结点的逻辑关系，子结点与子结点之间的关系；但顺序存储的实用性不强；

所以一般采用链式存储；

二叉树的遍历：是指从根结点出发，按照某种次序，依次访问二叉树中所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次；

二叉树的遍历方式有好多种，如果我们限制了从左到右的习惯方式，那么主要就有以下几种：

（1）前序遍历：先访问子结点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树；如下图，遍历顺序是：ABDGHCEIF

（2）中序遍历：从根结点开始（但并不是先访问根结点），中序遍历根结点的左子树，然后方式根结点，最后中序遍历右树，如图，遍历的顺序是：GDHBAEICF

（3）后序遍历：从左到右先叶子后结点的方式遍历访问左右子树，最后是访问根结点；如图，遍历的顺序是：GHDBIEFCA

（4）层序遍历：从树的第一层，也就是根结点开始访问，从上而下逐层遍历，在同一层中，按从左到右的顺序对结点进行逐个访问；如图，遍历顺序为：ABCDEFGHI

二叉树遍历的java实现

首先定义二叉树对象类

package test.tree;public class TreeNode {public int key;public String data;public TreeNode leftChild;public TreeNode rightChild;public boolean isVisted=false;  public TreeNode() {}public TreeNode(int key, String data) {this.key = key;this.data = data;}public TreeNode(int key, String data, TreeNode leftChild,TreeNode rightChild) {this.key = key;this.data = data;this.leftChild = leftChild;this.rightChild = rightChild;}}

二叉树处理遍历

package test.tree;import java.util.LinkedList;import java.util.Queue;import java.util.Stack;public class BinaryTree {          private TreeNode root=null;            public BinaryTree(){          root=new TreeNode(1,"rootNode(A)");      }            /**      * 创建一棵二叉树      * <pre>      *           A      *     B          C      *  D     E            F      * XM   N          *  </pre>      * @param root      */     public void createBinTree(TreeNode root){          TreeNode newNodeB = new TreeNode(2,"B");          TreeNode newNodeC = new TreeNode(3,"C");          TreeNode newNodeD = new TreeNode(4,"D");          TreeNode newNodeE = new TreeNode(5,"E");          TreeNode newNodeF = new TreeNode(6,"F");          root.leftChild=newNodeB;          root.rightChild=newNodeC;          root.leftChild.leftChild=newNodeD;          root.leftChild.rightChild=newNodeE;          root.rightChild.rightChild=newNodeF;          root.leftChild.rightChild.leftChild = new TreeNode(7, "M");        root.leftChild.rightChild.rightChild = new TreeNode(8,"N");                root.leftChild.leftChild.rightChild= new TreeNode(9,"X");    }            public boolean isEmpty(){          return root==null;      }        //树的高度      public int height(){          return height(root);      }            //节点个数      public int size(){          return size(root);      }                  private int height(TreeNode subTree){          if(subTree==null)              return 0;//递归结束：空树高度为0          else{              int i=height(subTree.leftChild);              int j=height(subTree.rightChild);              return (i<j)?(j+1):(i+1);          }      }            private int size(TreeNode subTree){          if(subTree==null){              return 0;          }else{              return 1+size(subTree.leftChild)                      +size(subTree.rightChild);          }      }            //返回双亲结点      public TreeNode parent(TreeNode element){          return (root==null|| root==element)?null:parent(root, element);      }            public TreeNode parent(TreeNode subTree,TreeNode element){          if(subTree==null)              return null;          if(subTree.leftChild==element||subTree.rightChild==element)              //返回父结点地址              return subTree;          TreeNode p;          //现在左子树中找，如果左子树中没有找到，才到右子树去找          if((p=parent(subTree.leftChild, element))!=null)              //递归在左子树中搜索              return p;          else              //递归在右子树中搜索              return parent(subTree.rightChild, element);      }            public TreeNode getLeftChildNode(TreeNode element){          return (element!=null)?element.leftChild:null;      }            public TreeNode getRightChildNode(TreeNode element){          return (element!=null)?element.rightChild:null;      }            public TreeNode getRoot(){          return root;      }            //在释放某个结点时，该结点的左右子树都已经释放，      //所以应该采用后续遍历，当访问某个结点时将该结点的存储空间释放      public void destroy(TreeNode subTree){          //删除根为subTree的子树          if(subTree!=null){              //删除左子树              destroy(subTree.leftChild);              //删除右子树              destroy(subTree.rightChild);              //删除根结点              subTree=null;          }      }            public void traverse(TreeNode subTree){          System.out.println("key:"+subTree.key+"--name:"+subTree.data);;          traverse(subTree.leftChild);          traverse(subTree.rightChild);      }            //前序遍历      public void preOrder(TreeNode subTree){         if(subTree!=null){              visted(subTree);              preOrder(subTree.leftChild);              preOrder(subTree.rightChild);          }      }          //中序遍历      public void inOrder(TreeNode subTree){          if(subTree!=null){              inOrder(subTree.leftChild);              visted(subTree);              inOrder(subTree.rightChild);          }      }            //后续遍历      public void postOrder(TreeNode subTree) {          if (subTree != null) {              postOrder(subTree.leftChild);              postOrder(subTree.rightChild);              visted(subTree);          }      }               //前序遍历的非递归实现  ABDXEMNCF    public void nonRecPreOrder(TreeNode p){          Stack<TreeNode> stack=new Stack<TreeNode>();          TreeNode node=p;          while(node!=null||stack.size()>0){              while(node!=null){                  visted(node);                  stack.push(node);                 node=node.leftChild;              }              if(stack.size()>0){                 node=stack.pop();                  node=node.rightChild;             }          }      }              public void preTraversal(TreeNode p ){        Stack<TreeNode>  a = new Stack<TreeNode>();        a.push(p);        TreeNode t;        while( !a.isEmpty() ){            t = a.pop();            while( t!=null){                System.out.println(t.data);                if(t.rightChild!=null)                    {a.push(t.rightChild);}                t = t.leftChild;                 }        }      }               //中序遍历的非递归实现      public void nonRecInOrder(TreeNode p){          Stack<TreeNode> stack =new Stack<TreeNode>();          TreeNode node =p;          while(node!=null||stack.size()>0){              //存在左子树              while(node!=null){                  stack.push(node);                  node=node.leftChild;              }              //栈非空              if(stack.size()>0){                  node=stack.pop();                  visted(node);                  node=node.rightChild;              }          }      }            //后序遍历的非递归实现      public void noRecPostOrder(TreeNode p){          Stack<TreeNode> stack=new Stack<TreeNode>();          TreeNode node =p;          while(p!=null){              //左子树入栈              for(;p.leftChild!=null;p=p.leftChild){                  stack.push(p);              }              //当前结点无右子树或右子树已经输出              while(p!=null&&(p.rightChild==null||p.rightChild==node)){                  visted(p);                  //纪录上一个已输出结点                  node =p;                  if(stack.empty())                      return;                  p=stack.pop();              }              //处理右子树              stack.push(p);              p=p.rightChild;          }      }      public void visted(TreeNode subTree){          subTree.isVisted=true;          System.out.println("key:"+subTree.key+"--name:"+subTree.data);;      }              //层次遍历    public void levelIterator(TreeNode n){    Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();    queue.offer(n);    while (!queue.isEmpty()) {    TreeNode t = queue.poll();    if (t !=null) {visted(t);}    if (t.leftChild !=null) {queue.offer(t.leftChild);}    if (t.rightChild !=null) {queue.offer(t.rightChild);}}    }            //测试      public static void main(String[] args) {          BinaryTree bt = new BinaryTree();          bt.createBinTree(bt.root);          System.out.println("the size of the tree is " + bt.size());          System.out.println("the height of the tree is " + bt.height());                    System.out.println("*******(前序遍历)遍历*****************");          bt.preOrder(bt.root);                    System.out.println("*******(中序遍历)遍历*****************");          bt.inOrder(bt.root);                   System.out.println("*******(后序遍历)遍历*****************");          bt.postOrder(bt.root);                    System.out.println("***非递归实现****(前序遍历)遍历*****************");          bt.nonRecPreOrder(bt.root);         bt.preTraversal(bt.root);                  System.out.println("层次遍历*****************");          bt.levelIterator(bt.root);                System.out.println("***非递归实现****(中序遍历)遍历*****************");          bt.nonRecInOrder(bt.root);                    System.out.println("***非递归实现****(后序遍历)遍历*****************");          bt.noRecPostOrder(bt.root);      }         }

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