求质数（素数）算法及其改进

质数概念：

质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数。

数学还是要认真扣概念的，各位看官首先默读一遍概念吧~

算法思路：

本例演示求n以内的素数个数。同时类比打印n以内的素数；求前n个素数的乘积模50000；求前n个素数的乘积等题目。

判断一个数k是否为素数需要判断这个数有没有其他因数，也就是k能否除尽区间[2，根号k]。

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改进前代码：

#include <iostream>#include<math.h>using namespace std;int main(){    int n, sum = 0, m;    cin >> n;    for(int i = 2; i <= n; i++){        m = sqrt(i);        int j;        for(j = 2; j <= m+1; j++){            if(i%j == 0){                break;            }        }        if(j > m) sum++;    }    cout << sum <<endl;    return 0;}

结果图：

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改进：众所周知C++开根号费时，此处改进就是不进行开根号。例如：[9, 24]开根号都是3，我们设开根号的结果为m，即是[m*m, m*(m+2)]，这样就大大减少了计算次数，也不用开根号，只需让在区间里的数都去除2到m，并判断每一个结果的余数是否为0，为0则跳出循环即可。

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改进后代码

#include <iostream>using namespace std;int main(){    int n, m = 1, Max;    int sum = 0;    cin >> n;    Max = m*m + 2*m;    for(int i = 2; i <= n; i++){        if(i > Max){            m++;            Max = m*m + 2*m;        }        int j;        for(j = 2; j <= m+1; j++){            if(i%j == 0) break;        }        if(j > m){            sum++;        }    }    cout << sum <<endl;    return 0;}

结果图：