Prim算法最小生成树

来源：互联网发布：linux 增加alias命令编辑：程序博客网时间：2024/06/05 03:55

学习本算法之前，先来回顾一下Dijistra算法的核心：用一个数组dis来记录源点到各个顶点的距离，然后每次扫描dis数组，从中选择出离源点最近的顶点，看通过该顶点为始点的边能否更新源点到其他各个顶点的距离。

这里我们对这个方法稍稍改变一下，便能得到prim算法的核心。在这里用dis数组记录生成树中到各个顶点的最短距离，也就是说现在的最短距离不是到源点的最短距离，而是到已经被选入生成树中顶点的最短距离，即如果选取点t加入生成树，

dis[k] > e[t][k],那么dis更新为e[t][k],而不是dis[k]+e[t][k]。

明白核心之后，我们便可以随便选择一个点加入最小生成树，因为最小生成树肯定包含图中所有的点的，然后更新dis中到生成树的最小距离，然后再选出最短的一个dis[i]，然后看通过i点是否能更新生成树的到其余顶点的距离，然后重复操作，直至选择出n个点为止，算法结束。

#include <iostream>#include <cstdio>#define inf 11111using namespace std;struct note{int b, w, next;} edge[105];int head[105], book[105], no, dis[105];void init(int n){int i;for(i = 1; i <= n; ++i){book[i] = 0;head[i] = -1;}}void add(int a, int b, int w){edge[no].b = b;edge[no].w = w;edge[no].next = head[a];head[a] = no++;}int main(){int n, m, k, ans, ct, a, b, c, i, min, l;while(cin >> n >> m){init(n);no = 1;for(i = 1; i <= m; ++i){cin >> a >> b >> c;add(a, b, c);add(b, a, c);}for(i = 1; i <= n; ++i)dis[i] = inf;k = head[1];book[1] = 1;while(k != -1){if(!book[edge[k].b] && dis[edge[k].b] > edge[k].w)dis[edge[k].b] = edge[k].w;k = edge[k].next;}ct = 1;while(ct < n){min = inf+1;for(i = 1; i <= n; ++i){if(!book[i] && min > dis[i]){min = dis[i];l = i;}}++ct;book[l] = 1;ans += dis[l];k = head[l];while(k != -1){if(!book[edge[k].b] && dis[edge[k].b] > edge[k].w)dis[edge[k].b] = edge[k].w;k = edge[k].next;}}printf("%d\n", ans);}return 0;}

由堆优化的Dijistra算法，我们也会想能否通过堆来优化prim算法呢，其实是可以的，上代码。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <queue>#define inf 11111using namespace std;struct node{int b,w;node(int b, int w){this->b = b;this->w = w;}bool operator<(node n) const{return this->w > n.w;}};struct note{int b, w, next;} edge[105];int head[105], book[105], no, dis[105];void init(int n){int i;for(i = 1; i <= n; ++i){dis[i] = inf;book[i] = 0;head[i] = -1;}}void add(int a, int b, int w){edge[no].b = b;edge[no].w = w;edge[no].next = head[a];head[a] = no++;}int main(){int n, m, k, ans, ct, a, b, c, i;while(cin >> n >> m){init(n);no = 1;for(i = 1; i <= m; ++i){cin >> a >> b >> c;add(a, b, c);add(b, a, c);}priority_queue<node> q;ans = 0;k = head[1];while(k != -1){q.push(node(edge[k].b, edge[k].w));dis[edge[k].b] = edge[k].w;k = edge[k].next;}ct = 1;book[1] = 1;while(ct < n){node x = q.top();q.pop();if(book[x.b]) continue;book[x.b] = 1;++ct;ans += x.w;k = head[x.b];while(k != -1){if(book[edge[k].b] == 0 && dis[edge[k].b] > edge[k].w){dis[edge[k].b] = edge[k].w;q.push(node(edge[k].b, edge[k].w));}k = edge[k].next;}}printf("%d\n", ans);}return 0;}

继续加油~

1 0