UVALive 4625 Garlands（dp+二分）

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由于求的是最少的【半段重量最大值】，显然二分重量上界并判断是否可行即可。

初步思路是贪心，从左到右将可行的分段尽量拉长。

但是这样会遇到一些情况没能够考虑到，例如以下数据：

114 5 1018 11 9 96 3 11 96 67 31 12 58 68 98 76

这组数据的答案是110，而从左到右的贪心得到的结果是126。

于是思路转为求出在当前二分的重量上界p时能分出来的最少段数。

于是很容易想到dp，设dp[i]为从1到i的最小分段，于是就有：dp[i]=min(dp[j]+1)，其中从j到i这一段应满足分段的条件（重量以及长度应在给点范围内）。

但是又存在这样的问题：对于1 1 100 100 1 1分成2段的重量上界最小答案是200，分成1段的重量上界最小答案却是102。

而上述dp能成立的条件是【重量最小上界随段数增加而减少】，故需要对dp方程进行修改。

可以发现，当段数规定为奇数（或者偶数）时，上述条件就能够成立。

因为对于已经分出的一段，找到它的中点，从中点向两边再分出 1 段，那么就相当于把本来的1 段分成了 3 段，增加了 2 段，而这种分段方式并不会增加最大重量。

由于每次增加的是两段，故奇数段数增加后仍是奇数，偶数段数增加后仍是偶数。

于是将dp状态改为二维，第二维j只有0和1两种取值，分别表示【段数为偶数】和【段数为奇数】时的【最少段数】

于是状态转移方程改为：

dp[i][0]=min(dp[j][1])

dp[i][1]=min(dp[j][0])

注意在枚举j的时候当其长度不满足条件时应立刻break。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>#define INF 1000000007using namespace std;long long w[400005];long long s[400005];int dp[400005][3];int n,m,d;bool caclu(long long p){dp[0][0]=0;dp[0][1]=INF;for(int i=2;i<=n;i+=2){dp[i][0]=dp[i][1]=INF;for(int j=i-2;j>=0;j-=2){if(((i-j)>>1)>d)break;if(s[i]-s[(i+j)>>1]>p)break;if(s[(i+j)>>1]-s[j]<=p){dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[j][1]+1);dp[i][1]=min(dp[i][1],dp[j][0]+1);}}}if((m-1)&1)return dp[n][1]<m;else return dp[n][0]<m;} int main(){//freopen("1.txt","r",stdin);//freopen("2.txt","w",stdout);int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);s[0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&w[i]);s[i]=s[i-1]+w[i];}if((n&1)||(n/2<m-1)){printf("BAD\n");continue;}long long l=0,r=s[n]+1;while(r-l){long long mid=(l+r)/2;if(caclu(mid))r=mid;else l=mid+1;}if(l==s[n]+1)printf("BAD\n");else printf("%lld\n",l);}}

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