Angluins L*算法（通俗易懂版本）

        最近研究模型学习，其中最经典的算法应该是Angluins L*算法，发现中文的资料实在太少，所以弄一个简单点的教程来说明这个算法。

        这个算法的目标：构造DFA或者Mealy automate，使之同一个Black system吻合。这个算法假定了一个“teacher”的角色，他是先知，知道这

个黑盒SUL的一切。在构造过程中我们可以问老师二种类型的问题。一是称为membership query成员查询， 对于构造Mealy automate来说就是输入

某个字串，SUL输出什么？（对于DFA来说，对应于回答这个字串是否被SUL接受，如果接受输出1，否则为0）；第二种称为equivalence query（等

价查询），即目前构造的DFA或者Mealy自动机和SUL是否等价，如果等价，则Teacher回答yes，否则也返回一个反例字串，来说明他们的不同。

        说这个算法前，我先说说我对“Teacher”的理解，默认构造Mealy自动机，举例：一台电视机，把他当做SUL，则你的按键操作（输入）都能得

到一个可见的显示效果（输出），所以成员查询是很简单的就能实现；而对于等价查询，只要穷举所有的按键操作的组合，如果都符合，则等价，回答

yes，否则就把对应的不同的按键组合返回出去就可以了。所以Teacher这个角色是可行的。【这个算法唯一值得商榷的地方就是他的普适性，这个黑

盒子首先要能用DFA或者mealy自动机来表示】

        为了清晰的说明算法精髓，我先介绍一下几个概念，一是OT表（observation table），OT表是算法的中间产物，最后算法生成的OT表将直接对

应于SUL。OT表行坐标row分二大区域，一个是构造的Mealy自动机的状态S区域，另外一个是SUI,这里的I是指输入基本字的集合（即电视机的单个按

键），我们称其为辅助行区域SUI；而OT表的纵坐标为E，一般就是指基本字的集合，一般为一个字串的后缀；而OT表的内容就是由行r和列e加起来的

字串w所对应的SUL的输出T(w)，这个通过成员查询可以很方便的求出。二是关于算法中的二个特别重要的性质，所谓一致性和闭包性，所谓闭包性形

象的理解就是辅助行区域T(SUI)在T(S)中，否则就在S域中添加SUI中不包含在原S域中对应的行标签及其所有前缀；所谓一致性就是指如果S域中二个

行标签如果对应的值相同，则其加入同一个基本字a作为后缀，其值也要相同，否则为了区别这两个状态，需要在E中添加这aUe。所谓Angluins L*算

法就是不断的通过询问的方式来更新OT表，使其得到一致性和闭包性并被SUL接受为止。下图为Angluins L*算法的主体框架图：【初始化的时候，S

为空，辅助表为SUI，E一般取I即输入集合】

    下面用一个例子来说算法的运行过程：第一步初始化表OT,如下图，其中的A、B为通过成员查询SUL的输出

                                      

然后检查这个OT表的一致性和闭包性，明显都满足，现在就要构造对应的模型了M(S,E,T)，具体的构造过程很简单，S域的每一个行标签对应为一个状

态【辅助区域可以完全不看了】，然后直接看对应的E区域的列标签（即基本字）所得到的值（即该基本字所对应的输出）

                                           
      构造好了后,就问Teacher，我这个对否，结果Teacher返回说，不对，字串bba，SUL输出是C，而你输出是A；这个时候，算法就将bba这个字串

及其所有前缀添加进OT表的S域，当然同时要需要更新辅助域，规则就是SUI即可然后重新经过成员查询得到OT表的值，如下图所示：

                                             

 这个时候明显可以看到，T(SUI)都包含于T(S),所以是闭包的，但是检查一致性的时候发现，在S域T( ε)和T（b）都一样是A B,可是其加上同一个后缀

b，这个时候T(b)和T(bb)不同，一个是A B，一个是C B,所以不满足一致性，则需要在E中添加bUe即ba【？？按照定义，应该还有bb呀？我的理解是

一次只能添加一个，可以是ba，也可以是bb】，然后通过成员查询，得到OT表中所有的值：

                                                

明显可以看出该OT表即一致又闭包，这个时候就可以生成模型M(S E T)了，构造方法前面说明了，如下图【其中bba和b可以合成一个状态q1】

   通过询问Teacher，M和SUL是否等价，得到yes回答，则将上图作为SUL的等价模型。

   今天简单的介绍一下这个针对黑盒系统的模型学习的算法，可以说这个算法是模型学习的老祖宗，许多后面的算法都是在这个算法的基础上改进优化

而来。