最小生成树－普里姆算法（摘自维基百科）

维基百科普里姆算法

普里姆算法：

图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点，且其所有边的权值之和亦为最小。该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克发现；并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆独立发现；1959年，艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法。因此，在某些场合，普里姆算法又被称为DJP算法、亚尔尼克算法或普里姆－亚尔尼克算法。

• 描述
  
  1. 从单一顶点开始，普里姆算法按照以下步骤逐步扩大树中所含顶点的数目，直到遍及连通图所有顶点。
  2. 输入：一个加权连通图，其顶点集合为V, 边集合为E.
  3. 初始化：Vnew = {x}, x为顶点集合V中任一节点（起始点），Enew = {}。
  4. 重复以下步骤 直到 Vnew = V
     
     1. 在集合E中选取权值最小的边（u,v）,其中u 是集合Vnew 中元素，v 则是 V中尚未添加到Vnew 的顶点，如果存在有多条满足前述条件即具有相同权值的边，则可任意选取其中之一）；
        将v加入Vnew 中，将（u, v）加入集合Enew中;
  5. 输出：使用集合Vnew和Enew来描述所得到的最小生成树。

JAVA 代码实现

public class MyPrim{public static List<Vertex> vertexList = new ArrayList<>();//结点集，即V集合public static List<Edge> edgeList = new ArrayList<>();//边集，即E集合public static List<Vertex> newVertexList = new ArrayList<>();//已访问结点集，也就是Vnew结合//构造图private static void buildGraph(){    Vertex v1 = new Vertex("v1");    vertexList.add(v1);    Vertex v2 = new Vertex("v2");    vertexList.add(v2);    Vertex v3 = new Vertex("v3");    vertexList.add(v3);    Vertex v4 = new Vertex("v4");    vertexList.add(v4);    Vertex v5 = new Vertex("v5");    vertexList.add(v5);    Vertex v6 = new Vertex("v6");    vertexList.add(v6);    Vertex v7 = new Vertex("v7");    vertexList.add(v7);    addEdge(v1, v2, 4);    addEdge(v1, v3, 5);    addEdge(v2, v4, 1);    addEdge(v2, v6, 2);    addEdge(v3, v6, 6);    addEdge(v3, v7, 4);    addEdge(v4, v5, 8);    addEdge(v4, v6, 3);    addEdge(v5, v7, 9);}public static void addEdge(Vertex start, Vertex end, int weight){    Edge e = new Edge(start, end, weight);    edgeList.add(e);}public static void main(String[] args){    prim();}public static void prim(){    buildGraph();    Vertex startVertex = vertexList.get(0);    newVertexList.add(startVertex);//将起点加入到newVertexList中    //遍历n次,每次找出一个最小生成树结点    for (int i = 0; i < vertexList.size() - 1; i++)    {        Vertex temp = new Vertex(startVertex.name);        Edge tempEdge = new Edge(startVertex, startVertex, 1000);    //依次遍历newVertexList节点，找出start在newVertexList中，end在非newVertexList中的最小边，将end加入到newVertexList中        for (Vertex vertex : newVertexList)          {            for (Edge edge : edgeList) //遍历边，找出权值最小的边            {                if (edge.start == vertex && !containsVertex(edge.end))                {                     if(edge.weight < tempEdge.weight){                        temp = edge.end;                        tempEdge = edge;                    }                }            }        }        newVertexList.add(temp);    }    for (Vertex newVertex:newVertexList)    {       System.out.println(newVertex.name);    }}public static boolean containsVertex(Vertex vertex){    for (Vertex newVertex : newVertexList)    {        if(newVertex.name.equals(vertex.name)){            return true;        }    }    return false;}}class Vertex{    String name;    Vertex(String name)    {     this.name = name;    }} class Edge {               Vertex start;    Vertex end;    int weight;    Edge(Vertex start, Vertex end, int weight)    {        this.start = start;        this.end = end;        this.weight = weight;    } }

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