毕业论文参考文献 Master's thesis references

毕业论文参考文献

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第一篇

题目：Rn空间上非齐次分数阶薛定谔-基尔霍夫类型方程的多解问题

作者： Cesar E. Torres Ledesma

摘要：在本篇论文中，我们考虑了 Rn 空间中非齐次分数阶阶 p-Lapacian 薛定谔-基尔霍夫方程解的存在性

　　　　M(∫Rn∫Rn|u(x)−u(z)|p|x−z|n+psdzdy)(−Δ)spu+V(x)|u|p−2u=f(x,u)+g(x)

其中，(−Δ)sp 是分数阶 p-Lapacian 算子 0<s<1<p<∞，ps<n，f:Rn×R→R 是一个连续函数，V:Rn→R+ 是一个势函数，g:Rn→R 是一个干扰项。假设势函数 V 是下有界的，f(x,t) 满足 AR 条件以及一些合理的假设，且 g(x) 在 Lp′(Rn) 中充分小，我们得到一些新的准则保证上述方程至少有两个非平凡的解。

关键字：分数阶拉普拉斯算子，薛定谔-基尔霍夫方程，山路引理

MSC 2010： 35J35，35J60

原文链接：Multiplicity result for non-homogeneous fractional Schrodinger–Kirchhoff-type equations in Rn

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第二篇

题目：临界分数阶基尔霍夫问题解的存在性

作者： 张夏，张超

摘要：考虑如下包含临界指数的分数阶基尔霍夫方程

　　　　(1+λ1∫Rn(|(−Δ)2/αu|2+V(x)u2)dx)[(−Δ)αu+V(x)u]=k(x)f(u)+λ2|u|22α−2u

其中，(−Δ)α 是分数阶拉普拉斯算子且 α∈(0,1)，N≥2，λ1≥0，λ2>0，2∗α=2N/(N−2/α) 是临界索伯列夫指数，函数 V(x) 和 k(x) 满足一些额外的假设。基于分数阶索伯列夫空间的集中紧性定理、最大最小值理论、Pohozaev 恒等式和适当的截断技巧，在亚临界非线性函数 f 没有满足 AR 条件的时候，我们得到了上述方程存在一个非平凡的弱解。

关键字：分数阶拉普拉斯算子，临界索伯列夫指数，AR 条件，集中紧性定理

MSC 2010： 35A15，35J60，46E35

原文链接：Existence of solutions for critical fractional Kirchhoff problems