POJ 2528(线段树 区间更新 离散化)

POJ 2528

题目大意

有一排分成若干组长为1区间的墙，现在要往墙上贴n张海报，一个海报覆盖连续的L到R的区间，按照一定的顺序贴，问最后有多少海报全部或有一部分漏在了表面。(1≤L≤R≤107,n≤10000)

分析

由于L和R比较大但线段数目不大(最多出现20000种数字)，所以需要先对数据进行一下离散化，将L和R映射到一个较小的区间.
更新操作是将一个区间全部更改这个线段的编号，这样在进行n此更新后，对每一个点进行查询看这个点属于哪个线段，最后统计以下就是答案。

技巧

(以下内容引用自:数据的离散化)
使用STL算法离散化：
思路：先排序，再删除重复元素，然后就是索引元素离散化后对应的值。
假定待离散化的序列为a[n]，b[n]是序列a[n]的一个副本，则对应以上三步为：

sort(sub_a,sub_a+n);int size=unique(sub_a,sub_a+n)-sub_a;//size为离散化后元素个数

for(i=0;i<n;i++)    a[i]=lower_bound(sub_a,sub_a+size,a[i])-sub_a + 1;//k为b[i]经离散化后对应的值

对于第3步，若离散化后序列为0, 1, 2, …, size - 1则用lower_bound，从1, 2, 3, …, size则用upper_bound，其中lower_bound返回第1个不小于b[i]的值的指针，而upper_bound返回第1个大于b[i]的值的指针，当然在这个题中也可以用lower_bound然后再加1得到与upper_bound相同结果，两者都是针对以排好序列。使用STL离散化大大减少了代码量且结构相当清晰。

代码

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<queue>#include<map>#include<algorithm>#include<set>#include<stack>const int MAXN=100005;//线段数int n;int info[MAXN*4];//线段树维护的信息int lenth;int bj[MAXN*2];int num[MAXN*2];//用于保存离散化信息int cnt;using namespace std;struct LINE{     int a;     int b;}line[MAXN];void Init(){      cnt=0;      lenth=0;      memset(bj,0,sizeof(bj));      memset(info,0,sizeof(info));}void Pushdown(int rt)//下推延迟信息，该节点的信息已更新{      if(info[rt])      {            info[rt*2]=info[rt];            info[rt*2+1]=info[rt];            info[rt]=0;      }}void Update(int L,int R,int C,int l,int r,int rt)//保证(L,R)区间的数将会更新为C{    if(L<=l && r<=R){info[rt]=C;return ;}    int m=(l+r)/2;    Pushdown(rt);    if(L<=m)Update(L,R,C,l,m,rt*2);    if(R>m)Update(L,R,C,m+1,r,rt*2+1);}int Query(int x,int l,int r,int rt)//查询第x个数是什么{    if(l==r)return info[rt];    int m=(l+r)/2;    Pushdown(rt);    if(x<=m)return Query(x,l,m,rt*2);    else if(x>m)return Query(x,m+1,r,rt*2+1);}void Solve(){    int t;    int ans=0;    for(int i=1;i<=lenth;i++)    {          t=Query(i,1,lenth,1);          bj[t]=1;    }    for(int i=1;i<=lenth;i++)ans+=bj[i];    printf("%d\n",ans);}int main(){    int T;    int a,b;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {          Init();          scanf("%d",&n);          for(int i=1;i<=n;i++)          {              scanf("%d%d",&a,&b);              num[++cnt]=a;              num[++cnt]=b;              line[i].a=a;line[i].b=b;          }          sort(num+1,num+cnt+1);          int m=unique(num+1,num+cnt+1)-num-1;//unique返回去重后尾地址，但那个地址不含数字，m表示去重后的个数          int t=m;          for(int i=2;i<=t;i++)//如果两个数相差大于1则在他们之间插入一个数          {                if(num[i]-num[i-1]>1)                      num[++m]=num[i-1]+1;          }          sort(num+1,num+m+1);          int x,y;          lenth=m;          for(int i=1;i<=n;i++)          {               x=lower_bound(num+1,num+m+1,line[i].a)-num;//lower_bound返回第1个不小于line[i].a的值的指针               y=lower_bound(num+1,num+m+1,line[i].b)-num;               Update(x,y,i,1,lenth,1);          }          Solve();    }    return 0;}