4、栈和队列
来源:互联网 发布:程序员网站 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 07:20
参考:《大话数据结构》程杰
栈:限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表
队列:只允许在一端进行插入操作,在另一端进行删除操作的线性表
4.1、栈
4.1.1、定义
栈(stack):限定仅在表尾进行插入和删除的操作的线性表。允许插入和删除的一端称为栈顶(top),另一端称为栈底(buttom),不包含任何数据元素的栈称为空栈。栈是后进先出(Last in First out:LIFO)的线性表。
备注:栈是线性表,栈元素具有线性关系,即前驱和后继关系,只不过是一种特殊的线性表。栈的插入操作:进栈、压栈;栈的删除操作:出栈、弹栈。
4.1.2、抽象数据类型
对于栈,具备线性表的操作特征,针对它操作的变化,将插入和删除,改为push和pop。
ADT 栈(stack)Data 同线性表,元素具有相同的类型,相邻元素具有前驱和后驱关系Operation initStack(*S):初始化操作,建立一个空栈S DestroyStack(*S):若栈存在,则销毁它 ClearStack(*S):将栈清空 StackEmpty(S):若栈为空,返回TRUE,否则FALSE GetTop(S, *e):若栈存在且非空,用e返回S的栈顶元素 Push(*S, e):若栈S存在,插入新元素e到栈S中并成为栈顶元素 Pop(*S, *e):删除栈S中栈顶元素,并用e返回其值 StackLength(S):返回栈的元素个数endADT
4.1.3、栈顺序存储及实现
1、栈的顺序存储结构
栈是线性表的特例,栈的顺序存储其实是线性表顺序存储的简化,简称为顺序栈。若存储栈的长度是StackSize,则栈顶位置top必须小于StackSize。
栈的结构定义:
typedef int SElemType;/*SElemType根据实际情况而定,这里假设为int*/typedef struct{ SElemType.data[MAXSIZE]; int top; /*用于栈顶指针*/}SqStack;
2、进栈操作
进栈操作使用push,其代码如下:
Status Push(SqStack *S, SElemType e){ if(S->top == MAXSIZE -1){/*栈满*/ return ERROR; } S->top++; S->data[S->top]=e; return OK;}
3、出栈操作
出栈操作使用pop,代码如下:
/*若栈不空,则删除S的栈顶元素,用e返回其值*/Status Pop(SqStack *S, SElemType *e){ if(S->top== -1) return ERROR; *e=S->data[S->top]; S->top--; return OK;}
4.1.4、两栈共享空间
数组有两个端点,两个栈有两个栈底,让一个栈的栈底为数组的开始断,另一个栈为栈的末端,这样,两个栈如果增加元素,就是两栈点向中间延伸。
两栈共享空间的结构如下:
typedef struct{ SElemType data[MAXSIZE]; int top1;/*栈1栈顶指针*/ int top2;/*栈2栈顶指针*/}SqDoubleStack;
对于两栈共享空间的push方法,除了插入元素外,还需要判断式栈1还是栈2的栈号参数:stackNumber。
Status Push(SqDoubleStack *S, SElemType e, int stackNumber){ if(S->top1+1==S->top2)/*栈已满,不能再push新元素*/ return ERROR; if(stackNumber == 1)/*栈1有元素进栈*/ S->data[++S->top1]=e; else if(stackNumber == 2) S->data[--S->top2]=e; return OK;}
对于两栈共享的pop操作,有如下操作:
Status Pop(SqDoubleStack *S, SElemType *e, int stackNumber){ if(stackNumber == 1){ if(S-> top1 == -1) return ERROR; /*说明栈1是空栈,溢出*/ *e=S->data[S->top1--]; /*将栈1的栈顶元素出栈*/ } else if(stackNumber == 2){ if(S->top2==MAXSIZE) return ERROR;/*说明栈2是空栈,溢出*/ *e=S->data[[S->top2++]]; /*将栈2的栈顶元素出栈*/ } return OK;}
4.1.5、栈的链式存储结构
栈的链式存储结构,简称为链栈。将栈顶放在单链表的头部,对于栈链,基本不存在满栈的情况,除非内存没有可以使用的空间。链栈的结构代码如下:
typedef struct StackNode{ SElemType data; struct StackNode *next;}StackNode, *LinkStackPtr;typedef struct LinkStack{ LinkStackPtr top; int count;}LinkStack
1、进栈操作
对于链栈的进栈push操作,假设元素值为e的新结点是s,top为栈顶指针,示意如下:
/*插入元素e为新的栈顶元素*/Status Push(LinkStack *S, SElemType e){ LinkStackPtr s = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode)); s->data=e; s->next=S->top;/*当前栈顶元素赋值给新结点的直接后继*/ S->top=s; S->count++; return OK;}
2、出栈操作
链栈的出栈pop操作,假设p用来存储要删除的栈顶结点,将栈顶指针下移一位,最后释放p即可。
/*若栈不空,则删除S的栈顶元素,用e返回其值*/Status Pop(LinkStack *S, SElemType *e){ LinkStackPtr p; if(StackEmpty(*S)) return ERROR; *e=S->top->data; p=S->top;/*将栈顶结点赋值给p,图3*/ S->top=S->top->next;/*栈顶指针下移一位,指向后一结点,图4*/ free(p); /*释放结点*/ S->count--; return OK;}
3、顺序栈和链栈对比
顺序栈和链栈在时间复杂度上是一样的,均为O(1),对于空间性能,顺序栈需要事先确定一个固定的长度,可能会造成内存浪费的问题,但是存取时定位方便。而链栈要求每个元素都有指针域,增加一些内存开销。如果栈的使用过程中元素变化不可预料,最好用链栈,反之,则建议使用顺序栈。
栈的引入简化程序设计问题,划分不同的关注层次,使得思考范围缩小,更加聚焦于要解决的核心问题。
4.1.6、栈应用—递归
1、斐波那契数列实现
数学函数定义:
迭代方法如下:
int main(){ int i; int a[40]; a[0]=0; a[1]=1; for(i=2; i<40;i++){ a[i] = a[i-1] + a[i-2]; }}
递归代码实现如下所示:
/*斐波那契递归函数*/int Fbi(int i){ if(i < 2) return i == 0? 0:1; return Fbi(i-1)+Fbi(i-2);}
2、递归定义
递归函数:直接调用自己或通过一系列调用语句间接调用自己的函数,每个递归定义必须至少有一个条件,满足时递归不再进行,即不再引用自身而是返回退出。
递归和迭代区别:迭代使用的是循环结构,递归使用的是选择结构,大量递归会建立函数的副本,消耗大量的时间和内存。
4.1.7、栈应用—四则表达式求值
1、后缀表达式
一种不需要括号的后缀表达法,把它称为逆波兰(Reverse Polish Notation,RPN)。
2、中缀表达式
4.2、队列
队列:只允许在一端进行插入操作,在另一端进行删除操作的线性表。队列是先进先出(First In First Out:FIFO)的线性表,允许插入的一端是队尾,允许删除的一端是对头。
4.2.1、抽象数据类型
队列也是线性表,不同的是插入数据从队尾进行,删除数据从队头进行。
ADT 队列(Queue)Data 同线性表,元素具有相同的类型,相邻元素具有前驱和后继的关系Operation InitQueue(*Q):初始化操作,建立一个空队列Q DestroyQueue(*Q):若队列Q存在,则销毁它 ClearQueue(*Q):将队列Q清空 QueueEmpty(*Q):若队列为空,则返回true,否则返回false GetHead(Q,*e):若队列存在且非空,返回队头元素 EnQueue(*Q,e):若队列Q存在,插入新元素e并成为队尾元素 DeQueue(*Q,*e):删除队列Q中队头元素,e返回其值 QueueLength(Q):返回队列Q的元素个数endDAT
4.2.2、循环队列
线性表有顺序存储和链式存储,栈是线性表,栈也有两种存储方式,队列也是线性表,也具有两种存储方式。
1、队列顺序存储不足
队列的入队列操作,在队尾追加一个元素,不需要移动任何元素,时间复杂度为O(1)。
但是对于出队列操作,需要所有元素都向前移动,保证新队头的下标为0,时间复杂度为O(n)。
2、循环队列实现
循环队列:解决假溢出就是队尾满了,从头开始,头尾相接的循环。
填充元素的过程:
问题:空队列时,front==rear,当队列满时,front==rear,如何进行判断
办法1:设置一个标志变量flag
办法2:当front==rear时,若队列中有元素,则是满队列,若队列取不到元素,则为空
办法3:修改条件,队列空,front==rear,当队列满时,修改条件,保留一个元素空间,即队列满是还有一个空闲存储空间,队列满的条件:(rear+1)%QueueSize == front。
通用计算队列长度的公式为:
(rear-front + QueueSize)%QueueSize
循环队列的顺序存储结构代码:
typedef int QElemType; /*QElemType根据实际情况而定,这里假设int*/typedef struct{ QElemType data[MAXSIZE]; int front; /*头指针*/ int rear; /*尾指针*/}SqQueue;
1、初始化空队列
Status InitQueue(SqQueue *Q){ Q->front=0; Q->rear=0; return OK;}
2、求队列的长度
int QueueLength(SqQueue Q){ return(Q.rear - Q.front + MAXSIZE)%MAXSIZE}
3、入队列操作
Status EnQueue(SqQueue *Q, QElemType e){ if((Q->rear+1)%MAXSIZE == Q->front)/*队列满了*/ return ERROR; Q->data[Q->rear]=e; /*元素e赋值给队尾*/ Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE; /*rear指针向后移一位置*/ return OK;}
4、出队列操作
Status DeQueue(SqQueue *Q, QElemType *e){ if(Q->front == Q->rear) return ERROR; *e=Q->data[Q->front]; Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE; return OK;}
4.2.3、队列链式存储实现
队列的链式存储结构,就是线性表的单链表,只是限制了尾进头出,称为链队列。
空队列,front和rear都指向头结点。
链队列的数据结构:
typedef int QElemType /*QElemType根据实际情况而定,这里假设int*/typedef struct QNode{ QElemType data; struct QNode *next;}QNode,*QueuePtr;typedef struct{ QueuePtr front,rear;}LinkQueue;
1、入队操作
Status EnQueue(LinkQueue *Q, QElemType e){ QueuePtr s=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode)); if(!s) /*存储分配失败*/ exit(OVERFlOW) s->data=e; s->next=NULL; Q->rear->next=s;/*把拥有元素e新结点s赋值给原队尾的后继*/ Q->rear=s; return OK;}
2、出队操作
头结点的后继结点出队,将头结点的后继改成它后面的结点。若链表除头结点外只剩一个元素,则需将rear指向头结点。
Status DeQueue(LinkQueue *Q, QElemType *e){ QueuePtr p; if(Q->front == Q->rear) return rear; p=Q->front->next;/*将想要删除的队头结点暂时存给p*/ *e=p->data; Q->front->next=p->next; if(Q->rear==p) Q->rear=Q->front; free(p); return OK;}
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