【BZOJ2301】【HAOI2011】Problem b 莫比乌斯反演

Mission

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。
1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

Solution

裸的莫比乌斯反演。
把询问拆分成四个子询问，然后莫比乌斯反演要用分块求解。

Code

#include<iostream>#include<algorithm>#include<stdio.h>#include<math.h>#include<string.h>#define ll long longusing namespace std;const char* fin="ex2301.in";const char* fout="ex2301.out";const ll inf=0x7fffffff;const ll maxn=50007;ll t,a,b,c,d,ind,i,j,k;ll miu[maxn],p[maxn];bool bz[maxn];ll ans;ll f(ll n,ll m){    ll i,j,k,ans=0;    if (n<=0 || m<=0) return 0;    if (n>m) swap(n,m);    for (i=1;ind*i<=n;){        j=min(n/(ind*(n/(ind*i))),m/(ind*m/(ind*i)));        ans+=(n/(ind*i))*(m/(ind*i))*(miu[j]-miu[i-1]);        i=j+1;    }    return ans;}int main(){    freopen(fin,"r",stdin);    freopen(fout,"w",stdout);    scanf("%lld",&t);    miu[1]=1;    for (i=2;i<maxn;i++){        if (!bz[i]){            p[++p[0]]=i;            miu[i]=-1;        }        for (j=1;j<=p[0];j++){            k=i*p[j];            if (k>=maxn) break;            bz[k]=true;            if (i%p[j]==0){                miu[k]=0;                break;            }else miu[k]=-miu[i];        }    }    for (i=1;i<maxn;i++) miu[i]+=miu[i-1];    while (t--){        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d,&ind);        printf("%lld\n",f(b,d)-f(b,c-1)-f(a-1,d)+f(a-1,c-1));    }    return 0;}