(pat-a)1020. Tree Traversals (25)

题目：题目链接，给出二叉树的后序、中序，求层序。

首先这里有个知识点，就是二叉树的搜索（遍历）分为几种：

• 前序，pre order
• 中序，in order
• 后序，post order
• 层次遍历，level order

其实前三种都属于二叉树的深搜（DFS），层次遍历就是广搜（BFS）。在这里要注意的是，如果想要唯一确定一棵二叉树，至少要给出“中序”；如果只知道前序、后序，是不能唯一确定一棵树的。

解题思路：根据给出的2个序列，建立起一棵二叉树。然后再对这棵树进行BFS。所以关键是建树的过程。

在这道题中，是根据后序和中序，去确立一颗树。其实算法的过程可以说是在模拟我们在纸上思考的过程。
根据PAT网站给出的测例，说明一下这个过程。
测例：

后序： 2 3 1 5 7 6 4中序： 1 2 3 4 5 6 7

算法过程：

（ 从整个序列开始）先看后序，最后一个是4，那么根结点就是4。然后在中序那里找到4，把中序分成3部分：123、4、567，分别对应左子树，根，右子树。然后根据子树的结点数（左子树有3个点，右子树有3个点），后序也相应地分成3部分：231、 576、 4：

然后对左子树子序列（“123”）和右子树的子序列（“567”）递归地进行上述过程，便构造出一棵树了。
如果看到这里还不是太明白，我们可以把该算法再走一会儿：

• 我们先走左子树。中序为：123，后序为：231。同样，在后序中发现“1”是局部根结点，那么只剩下右子树“23”。如图：
  

• 中序的“23”对应后序的“23”，那么“3”就是局部根结点，“2”就是其左结点了：（这里的左子树只剩下一个结点，整棵树的左边的递归终止）
  

• 剩下就是整棵树的右边“567”了，相信大家已经会自己演绎了，那剩下的就是代码的事情了。

代码：（代码粗糙，不过我会以注释的形式去说明一些关键的部分）：

#include <iostream>#include <queue>#include <vector>using namespace std;/* 二叉树的结点 */struct Node {    int element;    Node* left;    Node* right;    Node() {        element = -1;        left = right = NULL;    }    Node(int e, Node* l = NULL, Node* r = NULL) {        this->element = e;        this->left = l;        this->right = r;    }};/* 二叉树。在Node层上再抽象出BTree一层是为了方便操作 */class BTree {public:    BTree() {        root = NULL;    }    BTree(Node* node) {        root = node;    }    ~BTree() {        clear(root);    }    vector<int> bfs() const {        Node* tmp = root;        vector<int> resultList;        queue<Node*> Q;        Q.push(tmp);        while (!Q.empty()) {            Node* curNode = Q.front();            Q.pop();            // current            resultList.push_back(curNode->element);            // next            if (curNode->left != NULL) {                Q.push(curNode->left);            }            if (curNode->right != NULL) {                Q.push(curNode->right);            }        }        return resultList;    }private:    Node* root; // 存储根结点    /* 注意，释放一棵树的堆内存，需要采取后序的方式 */    void clear(Node* root) {        if (root == NULL) return;        clear(root->left);        clear(root->right);        delete root;    }};const int CASE_NUM = 1;const int MAX_NODE_NUM = 30;int nodenum;int postOrder[MAX_NODE_NUM], inOrder[MAX_NODE_NUM];/* 递归地 建立起一棵二叉树 */Node* buildTree(int postLeft, int postRight, int inLeft, int inRight) {    if (inRight <= inLeft || postRight <= postLeft) return NULL; // 递归的终止条件    int rootElement = postOrder[postRight - 1]; // 后序子序列中最后一个就是根结点    Node* ret = new Node(rootElement); // 分配内存，建立根结点    int pos;    // 然后在中序子序列中定位根结点的位置    for (int i = inLeft; i < inRight; ++i) {        if (rootElement == inOrder[i]) {            pos = i; // pos就是根结点的位置            break;        }    }    // 因为在中序中，根结点一旦确定，那么它左边的序列就是左子树，右边的序列就是右子树    int leftCount = pos - inLeft; // 左边序列的长度    int rightCount = inRight - pos; // 右边序列的长度    ret->left = buildTree(postLeft, postLeft + leftCount, inLeft, pos); // 递归：对左子树再进行建树的过程    ret->right = buildTree(postLeft + leftCount, postRight - 1, pos + 1, inRight); // 递归：对右子树进行建树    return ret; // 返回当前根结点（局部根结点）}int main() {    int casenum = CASE_NUM;    while (casenum--) {        // 处理输入        cin >> nodenum;        for (int i = 0; i < nodenum; ++i) {            cin >> postOrder[i];        }        for (int i = 0; i < nodenum; ++i) {            cin >> inOrder[i];        }        // 建树        Node* root = buildTree(0, nodenum, 0, nodenum);        BTree* bTree = new BTree(root);        // 按照格式输出结果        vector<int> levelOrder = bTree->bfs();        for (int i = 0, len = levelOrder.size(); i < len; ++i) {            cout << levelOrder[i];            if (i == len - 1) {                cout << endl;            } else {                cout << ' ';            }        }        delete bTree; // 记得释放堆内存哦！    }    return 0;}