OI竞赛中手工栈的书写

引言

在某些算法中，尤其是树、图、数据结构相关的算法，会牵扯到大量的递归。在绝大部分的OI竞赛中（NOIP、NOI等），递归所占用的栈空间限制为内存限制，换句话说，就是一般只要你不MLE就不会爆栈。
但是SDOI历年使用Windows+Cena评测，这个古老的评测系统递归的栈空间有限，经常递归到3w+就会爆栈，也就是说，如果你想遍历一条10w级别的树链是不可能的。
所以SDOI的选手们就开始写手工栈这个东西。。什么是手工栈呢？其实就是根据递归的原理用一个栈代替递归的栈空间，然后进行的操作什么的是不变的。本文将给出一些常用算法手工栈的书写。

概述

手工栈的主要部分和大体写法如下：
1、stack：手工栈。“手工栈”实际上就是这个数组，作为一个栈存储的是当前遍历到的所有点，模拟递归的过程。某一个点在栈内说明它并没有利用完成，某一个点已经出栈说明其所有的信息都已经利用过了。
2、cur：当前弧。数据结构中存储边的最常用方法是nxt数组（链表），而cur表示的就是这个点当前已经遍历到了它的哪一条边。会isap的同学可以发现这个和isap的当前弧是差不多的。
3、use：标记数组。有时需要用有时不需要用。有的递归过程在某一个点第一次遍历到的时候需要记录一些信息（比如dfs序等），这个时候就需要用到标记数组判断当前点是否是第一次遍历到。

算法流程：
1、将第一个点入栈
2、只要栈非空就一直访问栈顶
3、当栈顶的点所有信息都已经被利用就弹栈
注意：需要统计信息的时刻无非：某个点入栈、某个点第一次被访问、某个点出栈，在相对应的时刻统计信息就行了。

代码可以参考下文

树链剖分+dfs序

例题：BZOJ4034
就是一道链剖+dfs序裸题

在树链剖分和dfs序相关算法中，预处理会遍历整棵树，记录一些信息：父亲、重儿子、链顶、dfs序等。。

递归写法

void dfs_1(int x,int fa){    father[x]=fa;size[x]=1;h[x]=h[fa]+1;    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])        if (v[i]!=fa)        {            dfs_1(v[i],x);            size[x]+=size[v[i]];            if (size[v[i]]>size[son[x]]) son[x]=v[i];        }}void dfs_2(int x,int fa){    if (son[fa]==x) top[x]=top[fa];    else top[x]=x;    in[x]=++dfs_clock;num[dfs_clock]=a[x];    if (son[x]) dfs_2(son[x],x);    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])        if (v[i]!=fa&&v[i]!=son[x])            dfs_2(v[i],x);    out[x]=dfs_clock;}

手工栈写法

void dfs_1(){    int tmp=0;stack[++tmp]=1;    size[1]=1;h[1]=1;    for (int i=1;i<=n;++i) cur[i]=point[i];    while (tmp)    {        int x=stack[tmp];        while (cur[x]&&v[cur[x]]==father[x]) cur[x]=nxt[cur[x]];        if (!cur[x])        {            --tmp;            if (father[x])            {                size[father[x]]+=size[x];                if (size[x]>size[son[father[x]]]) son[father[x]]=x;            }            continue;        }        int vt=v[cur[x]];stack[++tmp]=vt;        father[vt]=x;size[vt]=1;h[vt]=h[x]+1;        cur[x]=nxt[cur[x]];    }}void dfs_2(){    int tmp=0;stack[++tmp]=1;    top[1]=1;in[1]=++dfs_clock;num[dfs_clock]=a[1];    for (int i=1;i<=n;++i) cur[i]=point[i];    while (tmp)    {        int x=stack[tmp];        if (!use[x])        {            use[x]=1;            if (son[x])            {                int vt=son[x];                top[vt]=top[x];in[vt]=++dfs_clock;num[dfs_clock]=a[vt];                stack[++tmp]=vt;            }            continue;        }        while (cur[x]&&(v[cur[x]]==father[x]||v[cur[x]]==son[x])) cur[x]=nxt[cur[x]];        if (!cur[x])        {            --tmp;            out[x]=dfs_clock;            continue;        }        int vt=v[cur[x]];stack[++tmp]=vt;        top[vt]=vt;in[vt]=++dfs_clock;num[dfs_clock]=a[vt];        cur[x]=nxt[cur[x]];    }}

完整代码 戳这里

Tarjan

例题 BZOJ1051

如果要是出题人出一条链来卡你的话也是会爆栈的。。
主要是tarjan本来就需要用栈好烦啊

递归写法

void tarjan(int x){    dfn[x]=low[x]=++dfs_clock;vis[x]=1;st[++t]=x;    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])        if (!dfn[v[i]])        {            tarjan(v[i]);            low[x]=min(low[x],low[v[i]]);        }        else if (vis[v[i]])            low[x]=min(low[x],dfn[v[i]]);    if (dfn[x]==low[x])    {        int now=0;++scc;        while (now!=x)        {            now=st[t--];            belong[now]=scc;            ++cnt[scc];            vis[now]=0;        }    }}

手工栈写法

void tarjan(int x){    int tmp=0;t=0;stack[++tmp]=x;    dfn[x]=low[x]=++dfs_clock;vis[x]=1;st[++t]=x;cur[x]=point[x];    while (tmp)    {        int x=stack[tmp];        if (!cur[x])        {            --tmp;            if (dfn[x]==low[x])            {                int now=0;++scc;                while (now!=x)                {                    now=st[t--];                    belong[now]=scc;                    ++cnt[scc];                    vis[now]=0;                }            }            if (father[x]) low[father[x]]=min(low[father[x]],low[x]);            continue;        }        int vt=v[cur[x]];        if (!dfn[vt])        {            stack[++tmp]=vt;st[++t]=vt;            dfn[vt]=low[vt]=++dfs_clock;            father[vt]=x;vis[vt]=1;            cur[vt]=point[vt];        }        else if (vis[vt]) low[x]=min(low[x],dfn[vt]);        cur[x]=nxt[cur[x]];    }}

完整代码 戳这里

二分图匹配

例题 BZOJ1854
这种需要返回参数的东西有点GG，自己YY了一个有点麻烦的写法。。。

递归写法

bool find(int x,int k){     for (int i=point[x];i;i=nxt[i])        if (vis[v[i]]!=k)        {            vis[v[i]]=k;            if (!belong[v[i]]||find(belong[v[i]],k))            {                belong[v[i]]=x;                return true;            }        }    return false;}

手工栈写法

void find(int x,int k){    int top=0;stack[++top]=x;    cur[x]=point[x];    while (top)    {        int x=stack[top];        if (flag[belong[v[cur[x]]]]==k)        {            belong[v[cur[x]]]=x;            flag[x]=k;            --top;            continue;        }        while (cur[x]&&vis[v[cur[x]]]==k) cur[x]=nxt[cur[x]];        if (!cur[x])        {            --top;            continue;        }        int vt=v[cur[x]];        vis[vt]=k;        if (!belong[vt])        {            belong[vt]=x;            flag[x]=k;            --top;            continue;        }        cur[belong[vt]]=point[belong[vt]];        stack[++top]=belong[vt];    }}

完整代码 戳这里

点分治

感觉点分写手工栈最蛋疼啊。。递归的次数太多要写3次。。

递归写法

手工栈写法