Noip2009解题报告

1.潜伏者

【问题描述】
R国和S国正陷入战火之中，双方都互派间谍，潜入对方内部，伺机行动。
历经艰险后，潜伏于S国的R国间谍小C终于摸清了S国军用密码的编码规则：
1、S国军方内部欲发送的原信息经过加密后在网络上发送，原信息的内容与加密后所的内容均由大写字母‘A’—‘Z’构成（无空格等其他字母）。
2、S国对于每个字母规定了对应的“密字”。加密的过程就是将原信息中的所有字母替换为其对应的“密字”。
3、每个字母只对应一个唯一的“密字”，不同的字母对应不同的“密字”。“密字”可以和原字母相同。
例如，若规定‘A’的密字为‘A’，‘B’的密字为‘C’（其他字母及密字略），则原信息“ABA”被加密为“ACA”。
现在，小C通过内线掌握了S国网络上发送的一条加密信息及其对应的原信息。小C希望能通过这条信息，破译S国的军用密码。小C的破译过程是这样的：扫描原信息，对于原信息中的字母x（代表任一大写字母），找到其在加密信息中的对应大写字母y，并认为在密码里y是x的密字。如此进行下去直到停止于如下的某个状态：
1、 所有信息扫描完毕，‘A’—‘Z’所有26个字母在原信息中均出现过并获得了相应的“密字”。
2、所有信息扫描完毕，但发现存在某个（或某些）字母在原信息中没有出现。
3、扫描中发现掌握的信息里有明显的自相矛盾或错误（违反S过密码的编码规则）。例如某条信息“XYZ”被翻译为“ABA”就违反了“不同字母对应不同密字”的规则。
在小C忙得头昏脑胀之际，R国司令部又发来电报，要求他翻译另外一条从S国刚刚截取到的加密信息。现在请你帮助小C：通过内线掌握的信息，尝试破译密码。然后利用破译的密码，翻译电报中的加密信息。
【输入】
输入文件名为spy.in，共3行，每行为一个长度在1到100之间的字符串。
第1行为小C掌握的一条加密信息。
第2行为第1行的加密信息所对应的原信息。
第3行为R国司令部要求小C翻译的加密信息。
输入数据保证所有字符串仅由大写字母‘A’—‘Z’构成，且第1行长度与第2行相等。
【输出】
输出文件spy.out共1行。
若破译密码停止时出现2，3两种情况，请你输出“Failed”（不含引号，注意首字母大写，其它小写）。
否则请输出利用密码翻译电报中加密信息后得到的原信息。
【输入输出样例1】
spy.in spy.out
AA Failed
AB
EOWIE
【输入输出样例1说明】
原信息中的字母‘A’和‘B’对应相同的密字，输出“Failed”。
【输入输出样例2】

水题就不加题解了

#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;char ch[26]={'0'};int main(){       freopen( "spy.in", "r", stdin);    freopen( "spy.out", "w", stdout);    string str1,str2,str3;    cin>>str1>>str2>>str3;    int len1=str1.length(),len3=str3.length();    if(len1<26){        cout<<"Failed";        return 0;    }    for(int i=0;i<len1;i++){        for(int j=0;j<i;j++){            if(str2[i]==str2[j]&&str1[i]!=str1[j]){                cout<<"Failed";                return 0;            }        }        ch[str1[i]-'A']=str2[i];    }    for( int i=0;i<len3;i++ )              cout<<ch[str3[i]-'A'];}

2. Hankson的趣味题

【问题描述】
Hanks博士是BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x满足：
1、 x和a0的最大公约数是a1；
2、 x和b0的最小公倍数是b1。
Hankson的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x的个数。请你帮助他编程求解这个问题。
【输入】
输入文件名为son.in。第一行为一个正整数n，表示有n组输入数据。接下来的n行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0能被a1整除，b1能被b0整除。
【输出】
输出文件son.out共n行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的x，请输出0；
若存在这样的x，请输出满足条件的x的个数；
【输出输出样例】
son.in son.out
2 6
41 1 96 288 2
95 1 37 1776
【说明】
第一组输入数据，x可以是9、18、36、72、144、288，共有6个。
第二组输入数据，x可以是48、1776，共有2个。
【数据范围】
对于50%的数据，保证有1≤a0，b1，b0，b1≤10000且n≤100。
对于100%的数据，保证有1≤a0，b1，b0，b1≤2,000,000,000且n≤2000。

题解

这道题运用了数论的知识，主要用了欧几里得定理，值得一提的是，循环只用到 sqrt（n）， 而不用到 n ， 这是根据最大质因子定理

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;int ans;int gcd(int a,int b){    return b == 0 ? a : gcd( b, a % b);}int main(){    freopen("son.in", "r", stdin);    freopen("son.out", "w", stdout);    int N, i, j, a0, a1, b0, b1;    scanf( "%d", &N);    while( N-- ){        scanf( "%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);        ans=0;        for(i=1;i*i<=b1;i++){            if( b1 % i == 0 ){                if(i%a1==0&&(gcd(i/a1,a0/a1)==1)&&(gcd(b1/b0,b1/i)==1))                  ans++;                j=b1/i;                if( j%a1!=0 || i==j) continue;                if((gcd(j/a1,a0/a1)==1)&&(gcd(b1/b0,b1/j)==1))                  ans++;            }        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

3.最优贸易

【问题描述】
C国有n个大城市和m条道路，每条道路连接这n个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1条。
C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到C国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C国n个城市的标号从1-n，阿龙决定从1号城市出发，并最终在n号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市迈入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球。用赚取的差价当作旅费。由于阿龙主要是来C国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次。当然，在赚不到差价的情况下它就无需进行贸易。
假设C国有5个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行。双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设1~n号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。 阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2号城市以3的价格买入水晶球，在3号城市以5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。 阿龙也可以选择如下一条线路：1->4->5->4->5，并在第1次到达5号城市时以1的价格买入水晶球，在第2次到达4号城市时以6的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。 现在给出n个城市的水晶球价格，m条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚钱多少旅费。
【输入】
输入文件名为trade.in。
第一行包含2个正整数n和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行n个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n个城市的商品价格。
接下来m行，每行有3个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，表示这条道路是城市x到城市y之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x和城市y之间的双向道路。【输出】
输出文件trade.out共1行，包含1个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出0。
【输出输出样例】
trade.in trade.out
5 5 4
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
【数据范围】
输入数据保证1号城市可以到达n号城市。
对于10%的数据，1≤n≤6。
对于30%的数据，1≤n≤100。
对于50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市水晶球价格≤100。

题解

我想的就是先建立两个邻接表，一个存最大，一个存最小，然后跑两遍 bfs 或 spfa 分别求出最大最小值，他们的差就是答案。

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <queue>#define N 100001using namespace std;int n,m;int v[N], mn[N], mx[N];bool pd[N];queue<int> q;int head1[N], head2[N], tot = 0;struct Edge{    int from, to, next1, next2;}e[ N + N ];inline void adde(int u,int v){    e[++tot].to = v;    e[tot].from = u;    e[tot].next1 = head1[u];    e[tot].next2 = head2[v];    head1[u] = tot;    head2[v] = tot;}inline void spfa1(){    q.push(1);    mn[1] = v[1];    pd[1] = 1;    while( !q.empty() ){        int p = head1[ q.front() ];        while( p > 0 ){            int u = e[p].to;            if ( mn[u] > mn[ q.front() ] || v[u] < mn[u]){                mn[u] = min( v[e[p].to], mn[ q.front() ] );                if(!pd[u]) q.push(u);                pd[u] = 1;            }            p = e[p].next1;        }        pd[ q.front() ] = 0;        q.pop();    }}inline void spfa2(){    memset(pd,0,sizeof(pd));    memset(mx,-1,sizeof(mx));    q.push(n);    mx[n] = v[n];    pd[n] = 1;    while( !q.empty() ){        int p = head2[ q.front() ];        while( p > 0 ){            int u = e[p].from;            if ( mx[u] < mx[ q.front() ] || v[u] > mx[u]){                mx[u] = max( v[u], mx[ q.front() ] );                if( !pd[u] ) q.push(e[p].from);                pd[u] = 1;            }            p = e[p].next2;        }        pd[ q.front() ] = 0;        q.pop();    }}int main(){       freopen( "trade.in", "r", stdin);    freopen( "trade.out", "w", stdout);    memset( mn, 127, sizeof(mn));    scanf( "%d%d",&n,&m);    for(int i = 1; i <= n; i++)        scanf("%d", &v[i]);    for(int i = 1; i <= m; i++){        int x ,y , z;        scanf( "%d%d%d", &x, &y, &z);        adde( x, y);        if( z == 2 ) adde( y, x);    }    spfa1();spfa2();    int ans = 0;    for(int i = 1;i <= n; i++)        ans = max( mx[i] - mn[i], ans);    printf("%d", ans);    return 0;}

4.靶形数独

由于没搞懂
推荐一个大神的代码

这里写链接内容](http://hzwer.com/1330.html)