分治系列——315. Count of Smaller Numbers After Self［hard］

题目

You are given an integer array nums and you have to return a new counts array. The counts array has the property where counts[i] is the number of smaller elements to the right of nums[i].

Example:

Given nums = [5, 2, 6, 1]To the right of 5 there are 2 smaller elements (2 and 1).To the right of 2 there is only 1 smaller element (1).To the right of 6 there is 1 smaller element (1).To the right of 1 there is 0 smaller element.

Return the array [2, 1, 1, 0].

大意：求出每个数字右侧比它小的个数

解法一（超时）

遍历穷举，全部比较一遍（然而是 HARD，写的时候我就猜到会超时了）

/*class Solution {public:    vector<int> countSmaller(vector<int>& nums) {        vector<int> result(nums.size(), 0);for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++) {if (nums[i] > nums[j])result[i]++;}}return result;    }};*/

解法二

后来，看讨论区，说是利用归并排序，比较交换次数得到结果。可是，归并两个有序数组时，每个数字下标是在改变的，怎么样去记录交换次数呢？后来翻到了这篇博客，https://siukwan.sinaapp.com/?p=1049    ——博主创建了一个结构保存 value，index和交换次数，受到启发之后开始编写，同时，编写归并排序的借鉴于博客  http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6678165

当然我只是借鉴他们的思想，代码里还有我的一些思考，现在贴出代码并进行解释：

class Solution {public://(1)   struct Combine{int value;int index;int right;Combine(int v, int i, int r) {value = v;index = i;right = r;}bool operator <= (Combine& t) {return (this->value <= t.value);}};//(2)void twoArray(vector<Combine>&a, int first1, int first2, int last,vector<Combine> b) {int i = first1;int j = first2+1;//int k = b.size();//vector<int> result(a.size() , 0);while (i <= first2 && j <= last) {if (a[i] <= a[j])b.push_back( a[i++]);else {      //(4)for(int h = i; h <= first2;h++)a[h].right++;b.push_back(a[j++]);}}while (i <= first2)b.push_back(a[i++]);while (j <= last)b.push_back(a[j++]);for (int o = 0; o < b.size(); o++) {a[first1+o] = b[o];}b.clear();//b = result;}//(3)void sort22(vector<Combine>& a, int first, int last, vector<Combine> b) {if (first < last) {int mid = (first + last) / 2;sort22(a, first, mid,b);sort22(a, mid+1, last,b); twoArray(a, first, mid,last,b);}}/*设计一个数据结构，这个数据结构记录了原始数组的val，原始数组的idx，以及所求值cnt，然后对这个新的数据结构数组进行mergeSort，同时进行统计。*/vector<int> countSmaller(vector<int>& nums) {vector<Combine> tmp,b;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {tmp.push_back(Combine(nums[i], i, 0));}sort22(tmp, 0, tmp.size() - 1, b);vector<int> hhh(nums.size(), 0);for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {hhh[tmp[i].index] = tmp[i].right;}return hhh;}};

解释

首先简单解释  归并排序：

归并排序由两个函数构成，一个是，twoArray， 一个是sort22。 前一个用来把两个有序数组合并成一个，后一个把两个数组变成有序数组（当数组只剩下 1 个元素的时候就是有序的了），两个函数传入的index：first、mid、last要十分注意（我调试了好久才弄明白）。twoArray用了一个临时数组b，因为全部是vector，简化了不少操作。

注释（1）

一个结构，存储了value，原数组的值，index，该值在原数组的下标，以及 right 归并中的交换次数，也就是右侧小于它的数。

注释（2）、注释（3）  看归并排序的介绍

注释（4）

本来以为只是简单的计数交换次数，然而并不是。考虑  5  2  6  1，第一次归并之后：2 5 1 6，接下来，2  1 发生交换，但是  5  里的 right 应该也要增加一，于是我在归并的时候加入

//(4)for(int h = i; h <= first2;h++)a[h].right++;

整道题，主要是体会归并排序，完全是在我写出归并的基础上改的，而且归并巨难写……