POJ3683 Priest John's Busiest Day(神父约翰的忙日)题解(2-SAT及布尔方程运用)

挑战程序设计竞赛p326例题
poj3683
(奶牛呢）
如果你还不了解布尔方程和蕴含式，请先移步蕴含式是什么和布尔方程简介，运算法则
有些很巧妙的地方和技巧、想要总结一下。
首先这题我们考虑到，每个仪式可以在开始或结束时举行，可以用一个有补的变量表示；这时想到了布尔变量,对于一个仪式，我们用xi 表示它在刚开始时举行，若!xi 则表示它在结束时举行。

我们对于不同时发生的区间记为¬xi∨¬xj 为什么这样呢？请看下面的真值表

xi xj ¬xi∨¬xj T T F T F T F T T F F T

很明显，在不同时发生的仪式我们需要其中一个x 的值为false（即F）
而真值表证明了当且仅当两个仪式同时发生时，¬xi∨¬xj 为false
这表明我们可以用¬xi∨¬xj 的真假表示两个仪式是否同时发生。

这样我们可以根据各区间的起点和终点得出形如这样的布尔公式

(xi∨xj)∧(¬xn∨¬xm)∧......

使这个表达式值为真即可。

那么我们如何将这个表示为图呢？
根据公式

a∨b≡¬a→b∧¬b→a

在求解和之积式的布尔方程[真值指派使整个方程为真]（《挑战》p324）的问题中，我们知道对于式a→b 可以形象表示为a到b的一条有向边，那么同样地在这个题中，我们把a∨b 表示为¬a→b∧¬b→a 后按此方式建边即可。

接下来是如何判断两仪式是否冲突的问题：
我们看到一个区间与另一个区间有交集，当且仅当两区间起点的最大值<终点最小值时成立，举例：区间[1,5] 显然与[2,4]和[2,7]有交集，而它们都满足两区间起点的最大值<终点最小值，举个不满足的例子：区间[1,3]与[4,6]就不满足，它们确实没有交集。
那么我们只需要这样去判断，再根据情况去加边就好了。比如，s[i]~(s[i]+d[i] )与(t[j]−d[j]) ~t[j]有冲突（即有交集），那么表示¬xi∨xj 为true，假定我们用0~n表示x1~xn, n+1~2*n表示¬x1到¬xn,即i→(j+n)∧(j+n)→(i+n),我们连边（i，j+n）和（j+n，i+n）。
这样再根据求布尔方程SAT问题的方法，我们就能解决这个题了。
代码

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <vector>//ACusing namespace std;const int maxn=2000;int s[maxn];int t[maxn];int d[maxn];bool used[maxn];vector<int > g[maxn];vector<int > rg[maxn];vector<int >vs;int rank[maxn];int n;void addedge(int from,int to){    g[from].push_back(to);    rg[to].push_back(from);}void dfs(int v){    used[v]=true;    for(unsigned i=0;i<g[v].size();i++)    {        if(!used[g[v][i]])        {            dfs(g[v][i]);        }    }    vs.push_back(v);}void rdfs(int v,int k){    used[v]=true;    rank[v]=k;    for(unsigned i=0;i<rg[v].size();i++)    {        if(!used[rg[v][i]])        {            rdfs(rg[v][i],k);        }    }}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int h,m,tim;        scanf("%02d:%02d",&h,&m);        tim=h*60+m;        s[i]=tim;        scanf("%02d:%02d",&h,&m);        tim=h*60+m;        t[i]=tim;        scanf("%d",&d[i]);    }    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<=n && j!=i;j++)        {            if(min(s[i]+d[i],s[j]+d[j])>max(s[i],s[j]))            {                //!xiV!xj=xi->!xj ^ xj->!xi                addedge(i,n+j);                addedge(j,n+i);            }            if(min(s[i]+d[i],t[j])>max(s[i],t[j]-d[j]))            {                //!xiVxj                addedge(i,j);                addedge(n+j,n+i);            }            if(min(s[j]+d[j],t[i])>max(s[j],t[i]-d[i]))            {                //!xjVxi                addedge(j,i);                addedge(n+i,n+j);            }            if(min(t[i],t[j])>max(t[i]-d[i],t[j]-d[j]))            {                //xiVxj                addedge(n+i,j);                addedge(n+j,i);            }        }    }    memset(used,0,sizeof(used));    vs.clear();    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(!used[i])        {            dfs(i);        }    }    int ruby=vs.size();    memset(used,0,sizeof(used));    int k=1;    for(int i=ruby-1;i>=0;i--)    {        if(!used[vs[i]])        {            rdfs(vs[i],k);            k++;        }    }    k--;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(rank[i]==rank[i+n])        {            printf("NO\n");            return 0;        }    }    printf("YES\n");    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(rank[i]>rank[n+i])        {            printf("%02d:%02d %02d:%02d\n",s[i]/60,s[i]%60,(s[i]+d[i])/60,(s[i]+d[i])%60);        }        else        {            printf("%02d:%02d %02d:%02d\n",(t[i]-d[i])/60,(t[i]-d[i])%60,t[i]/60,t[i]%60);        }    }    return 0;}

如果你不了解布尔方程，看不懂上面的式子，先看布尔方程的介绍及运算法则和蕴含式的计算，介绍
qwq谢谢看到这里。。。。