Sicily Single-link Clustering

题目
Single-link Clustering

Description
Given n nodes in a two-dimensional space, we want to use single-link clustering method to find k clusters. This is equivalent to finding an MST (Minimum spanning tree) of these nodes and deleting k-1 longest edges.
Your job is to output the length of the (k-1)-th longest edges of the MST.

Input
There are multiple cases. For each case, the first line includes n and k (2<=k<=n<=100). The following n lines give the coordinates of n nodes. You may use Euclidean distance to measure the distance between two nodes.

Output
For each case, output the length of the (k-1)-th longest edges. The precision is set to 2 digits after the decimal point.

Sample Input
6 2
1 1
2 1
1 2
3 3
4 2
4 3

Sample Output
2.24

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这是一道single-link clustering的题目，然而根据所求（single-link clustering的spacing），题目中说明了可以用MST中得出答案
这很简单，只是prim算法有点遗忘，这是借这道题目第二次学习的一些感悟，以及一些更好理解的说法

思路

用prim算法求出mst，期间把所有mst的边记录下来，最后排序然后找到第k-1长的边即可

思路很简单，稍作解释，如果不知道single-link clustering 和mst的定义先自己百度
single-link clustering的spacing指的是各个簇之间的点的连线中最短的一个

如上图将点分为四个簇，spacing就是任意两个不同簇的点间的最短距离

然而恰好，若要把一些点聚类（single-link clustering法，还有很多高大上的聚类方法），
只要求出它们的mst，去掉一个最长的边就分成两簇，再去掉第二长的就分成三簇，以此类推。

接着说prim，理解自然语言表示的算法！=理解代码写出来的算法
接下来直接从代码的角度描述算法（以邻接矩阵为存储的数据结构）

1、因为要用邻接矩阵来表示图，所以得先有一个邻接矩阵，直接输入或输入其他数据算出。
2、从一个点出发，把这个点作为已访问的部分，寻找与这个部分链接的最短的边，不断向外扩散。
3、期间要记录一个数据，很多网上的代码都把它叫做lowcost一类的，它是指未访问的部分中距离已访问的部分最短的边。（见下图）
4、还有个next点（或者minid或者min之类的叫法都有）的变量，用于表示接下来要访问的点。
5、每次循环做的事：在lowcost中寻找（第二层循环）距离已访问部分最短的边，更新next。
记录新的边的数据并根据next更新lowcost（因为多一个点，所以可能这个点到某个点的距离会比原来近）
6、初始化等简单的操作就好理解了，看代码吧。

(lowcost就是距离有红线连到的点（已访问）最近的点和已访问部分的距离，即V4，lowcost[4]=1)

#include <iostream>#include <algorithm>#include <iomanip>using namespace std;#define INF 1<<30//太大超过int会炸#define MAX 101double xs[MAX], ys[MAX],graph[MAX][MAX];//本题输入的是点的坐标vector<double> mst_edges;//mst的边的长度double get_graph(int a, int b) {    return sqrt(pow(xs[a]-xs[b],2)+pow(ys[a]-ys[b],2));}//求两点间距离void prim(int n) {    bool vers[MAX];//判断一个点是否访问过    double dis[MAX];//文章中的lowcost    for (int i = 0; i < n; i++) {        vers[i] = false;        dis[i] = graph[0][i];    }//初始化    vers[0] = true;//将第一个点加入已访问的部分    for (int i = 1; i < n; i++) {        int next = 0;        double min = INF;        for (int j = 1; j < n; j++) {            if (!vers[j] && dis[j] < min) {                min = dis[j];                next = j;            }//找到下一个要访问得点        }        vers[next] = true;        mst_edges.push_back(min);//存储数据        for (int j = 0; j < n; j++) {            if (graph[next][j]<dis[j])                dis[j] = graph[next][j];//更新dis        }    }}int main() {    int n,k;    while (cin >> n >> k) {        mst_edges.clear();        for (int i = 0; i < n; i++)             cin >> xs[i] >> ys[i];        for (int i = 0; i < n; i++)            for (int j = 0; j < n; j++)                graph[i][j] = INF;        for (int i = 0; i < n; i++)            for (int j = i; j < n; j++)                graph[i][j] = graph[j][i] = get_graph(i, j);        prim(n);        sort(mst_edges.begin(), mst_edges.end());        cout <<  fixed << setprecision(2) <<mst_edges[mst_edges.size()-k+1] << endl;    }}