韩信点兵

描述
相传韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只要让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形，而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了。输入3个非负整数a,b,c ，表示每种队形排尾的人数（a<3,b<5,c<7），输出总人数的最小值（或报告无解）。已知总人数不小于10，不超过100 。

输入
输入3个非负整数a,b,c ，表示每种队形排尾的人数（a<3,b<5,c<7）。例如,输入：2 4 5
输出
输出总人数的最小值（或报告无解，即输出No answer）。实例，输出：89
样例输入

2 1 6

样例输出

41

由题
我们已经知道了总兵数x对3,5,7取模得到的余数a,b,c
则可列出一个同余方程组
x≡a（mod 3）
x≡b（mod 5）
x≡c（mod 7）
通过题意列出方程组，最后可以解得x

用求解同余方程组的思路涉及到以下知识：

• 数论倒数
• 孙子定理

依据孙子定理

若有
x≡a1（mod m1）
x≡a2（mod m2）
x≡a3（mod m3）
.
.
.
x≡an（mod mn）
且m1,m2…mn两两互质

令M=m1*m2*…*mi
Mi=M/mi (1<=i<=n)
再求得每一个Mi的数论倒数为ti
则有
为x的解集

具体思路如下：

已知
x≡a（mod 3）
x≡b（mod 5）
x≡c（mod 7）
令
M=3*5*7
Ma=M/3;
Mb=M/5;
Mc=M/7;

对于每一个Ma,Mb,Mc;
求他们的数论倒数ta,tb,tc;
最后列式
x=k*M+a*ta*Ma+b*tb*Mb+c*tc*Mc (k取整数值并且能使x大于零)
即可通过找到符合条件的k值，来求得x

求数论倒数的方法：

设Ma对于p的数论倒数为ta，有
ta=Ma^(p-2) (mod p)
即可求得数论倒数

以上为解题思路，解题过程如下：

设x为总的兵数，当输入a=2,b=1,c=6时
依题列方程组
x≡2（mod 3）
x≡1（mod 5）
x≡6（mod 7）
M=3*5*7=105
Ma=5*7=35
Mb=3*7=21
Mc=3*5=15
ta=35^(3-2)(mod 3)=2
tb=21^(5-2)(mod 5)=1
tc=15^(7-2)(mod 7)=1
∴x=105k+70a+21b+15c=105k+251
且总人数不小于10，不超过100
也就是k=-1或-2，取合适的值即可

无解

因为3,5,7两两互质，因此方程组有解，
但取值区间100-10+1=91<105
所以无解的情况应是x不在取值区间内

代码如下：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#include <time.h>int main(){    int a,b,c,sum;    while(scanf("%d %d %d",&a,&b,&c)==3){        sum=70*a+21*b+15*c-105;        if(10<=sum&&sum<=100){            printf("%d\n",sum);        }else if(10<=sum-105&&sum-105<=100){            printf("%d\n",sum-105);        }else{            printf("No answer\n");        }    }    return 0;}