51Nod 1789 跑的比谁都快

来源：互联网发布：双矩阵博弈编辑：程序博客网时间：2024/05/04 04:14

树形DP+决策单调性

考虑优化DP。
构一条链的数据，打表，发现决策点单调，因此套决策单调性即可O(nlogn)。

知识漏洞，以前对决策单调性的理解一直存在误区。决策单调性是指对于 i < j，那么一定有i的决策点<=j的决策点，但并不保证决策函数是单峰的。因此不能直接从上一个决策点开始枚举，遇到不优就停下来。正确做法是主动转移，然后二分。详见《1D/1D 动态规划优化初步》里面的第一部分。

在树上的话，记录退栈就可以了。

~~话说这题好像数据很水，卡不掉错误算法？~~

#include<cstdio>#include<queue>#define N 100005#define cmin(u,v) ((u)>(v)?(u)=(v):0)using namespace std;namespace runzhe2000{    typedef long long ll;    const ll INF = 1000000000000000000ll;    int n, ecnt, p, a[N], last[N], stacnt, licnt;    ll ans, f[N], pow[N];    struct edge{int next, to;}e[N<<1];    void addedge(int a, int b)    {        e[++ecnt] = (edge){last[a], b};        last[a] = ecnt;    }    struct stack    {        int u, p, from;    }sta[N], list[N];    void dfs(int x)    {        if(x == 1) f[x] = 0;        else        {            int l = 1, r = stacnt;            for(; l < r; )            {                int mid = (l+r+1)>>1;                if(sta[mid].p <= x) l = mid;                else r = mid - 1;            }            int u = sta[l].u;            f[x] = f[u] + a[u] + pow[x - u];        }        if(x == 1) sta[++stacnt] = (stack){x, 2, 0};        else        {            int u, p;            for(;;)            {                u = sta[stacnt].u, p = sta[stacnt].p;                if(x < p && f[x] + a[x] + pow[p-x] < f[u] + a[u] + pow[p-u]) list[++licnt] = sta[stacnt--], list[licnt].from = x;                else break;            }            int l = max(x+1, p+1), r = n+1;             for(; l < r; )            {                int mid = (l+r)>>1;                if(f[x] + a[x] + pow[mid-x] < f[u] + a[u] + pow[mid-u]) r = mid;                else l = mid + 1;            }            if(l <= n) sta[++stacnt] = (stack){x, l, 0};        }        bool end = 1; for(int i = last[x]; i; i = e[i].next){dfs(e[i].to);end=0;}        if(end) cmin(ans, f[x]);        if(sta[stacnt].u == x) --stacnt;        for(; licnt && list[licnt].from == x; )sta[++stacnt] = list[licnt--];    }    void main()    {        scanf("%d%d",&n,&p);        for(int i = 1, x; i <= n; i++)        {            scanf("%d%d",&a[i],&x);            x ? addedge(x, i),0 : 0;        }        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            ll tmp = 1; bool fuck = 0;            for(int j = 1; j <= p; j++) (tmp * i) < tmp ? fuck = 1 : tmp *= i;            pow[i] = fuck ? INF : tmp;        }        ans = INF;  dfs(1);        printf("%lld\n",ans);    }}   int main(){    runzhe2000::main();}

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