复杂网络的一些基本性质

一.网络的基本静态几何特征

1. 度分布

   网络中所有节点vi的度ki的平均值称为网络的平均度，记为\，即
   

   <k>=1N∑i=1Nki

2. 平均路径长度

   网络的平均路径长度L定义为任意两个节点之间的距离的平均值，即：
   

   L=1C2N∑1≤i<j≤Ndij

3. 聚类系数

   节点vi的ki个邻居节点之间实际存在的边数Ei和总的可能的边数C2ki之比就定义为节点vi的聚类系数Ci,即：
   

   Ci=EiCki2

​ 整个网络的聚类系数C就是所有节点vi的聚类系数Ci的平均值

二.无向网络的静态特征

无向图的静态特征量有：度及其分布特征，度的相关性，聚类系数及其分布特征，最短路径及其分布特征，介数及其分布特征，连通集团的规模分布等。

1. 介数、核数和紧密度

   • 介数分为节点介数和边介数两种，它是一个全局特征变量，反映了节点或边在整个网络中的作用和影响力。定义:网络中不相邻的节点vj和vl之间的最短路径会途径某些节点，如果某个节点vi被其他许多最短路径经过，则表示该节点在网络中很重要，其重要性或影响力可用节点的介数Bi来表示，定义为：
     

     Bi=∑1≤j<l≤N(j≠i≠l)[njl(i)/njl]
     
     ​

   • 核数

   • 紧密度

     ​

     ​

2. 中心性

   中心性反映了网络中各节点的相对重要性。在网络分析中，对图中某个节点的中心性的表征有多种方法，分别是度中心性、介数中心性、接近度中心性、特征向量中心性。

三.赋权网络的静态特性

• 点权、单位权和权重分布差异性

  • 点权(也叫点强度Vertex strength)

  与边权相互对照的一个概念是点权，它是无权网络中节点度的自然推广。

  定义：节点vi的点权Si定义为与它关联的边权之和，即：
  

  Si=∑j∈Niwij
  • 单位权

  单位权表示节点连接的平均权重，它定义为节点vi的点权Si与其节点度ki的比值，即:Ui=Si/ki

  • 权重分布的差异性

  定义:节点vi的权重分布差异性Yi表示与节点vi相连的边权分布的离散程度，定义为
  

  YI=∑j∈Ni(wijSi)2