四元傅里叶显著性图-四元数-Matlab编程

3.基于四元傅里叶变换的显著性检测

（Spatio-temporal Saliency Detection Using Phase Spectrum of Quaternion Fourier Transform）

定义t时刻的输入图像F(t)(t=1,2,...,T,T表示输入视频的总帧数），r(t)、g(t)、b(t)分别表示F(t)的红、绿、蓝三通道，则其独立的颜色通道R(红)G(绿)B(蓝)Y(黄)分别定义为：

F(t)的亮度特征I(t)和运动特征M(t)定义如下：

根据人眼视觉系统的生理结构!研究发现人类视觉皮层存在红/绿、蓝/黄神经元，用RG(t)、BY(t)表示如下：

研究表明!在人类视觉系统，M(t)、I(t)、RG(t)、BY(t)这四个特征通道几乎是独立的。因此!可以用一个四元数q(t)表示视频帧的上述四个特征)，定义加权图像四元数表示如下：

其中

可将q(t)写为如下形式：

q(t)可写为四元傅里叶变换（Quaternion Fourier Transform）的形式：

四元傅里叶变换的逆变换可写为如下形式：

我们用Q(t)表示频域的q(t),Q(t)可以写为极数形式：

其中表示Q(t)的相位谱部分，u是四元数的虚数单位。

令则Q(t)中只保留相位谱信息，对其进行傅里叶变换的逆变换得到q'表示如下：

最终的显著图定义为：

下面为基于四元傅里叶变换的显著性检测matlab代码：

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1. function [qpftmap, RG, BY,I1] = qpft(rgb, sigma )%-1  
2. %四元傅里叶相位谱显著性检测  
3. [row ,col, page] = size(rgb);  
4.   
5. %计算四元数  
6. r = double(rgb(:,:,1));  g = double(rgb(:,:,2)); b = double(rgb(:,:,3));%r红通道g绿通道b蓝通道  
7. R = r - (g + b)/2; %调整后的红色通道  
8. G = g - (r + b)/2; %调整后的绿色通道  
9. B = b - (r + g)/2; %调整后的蓝色通道  
10. Y = (r + g)/2 - (abs(r - g))/2 - b;%黄色通道  
11.   
12. u1=1;%I  
13. u2=1;%RG  
14.   
15.   
16. RG = R - G;%红/绿对立神经元  
17.   
18. BY =B - Y;%蓝/黄对立神经元  
19.   
20. I1 = ((r+g+b)./3).*u1;%-0 计算亮度特征  
21. %I0=rgb2gray(rgb);  
22.  %I1=grayslice(I0,64);  
23.  %I1=double(I1);  
24. %level = graythresh(I0);  %OTSU阈值确定-1  
25. %I1=im2bw(I0,level); %转为二值图像-1  
26.   
27. M = zeros(row, col); %创建一个全0数组（运动特征）  
28.   
29. %定义加权四元数表示如下  
30.  f1 = M + RG * 1i;   
31.  f2 = BY + I1* 1i;  
32.  %进行傅里叶变换  
33.  F1 = fft2(f1);  
34.  F2 = fft2(f2);  
35.   
36.   
37. phaseQ1 = angle(F1);%得到相位谱  
38. phaseQ2 = angle(F2);%得到相位谱  
39. ifftq1 = ifft2(exp(phaseQ1 * 1i));%对相位谱进行傅里叶反变换  
40. ifftq2 = ifft2(exp(phaseQ2 * 1i));%对相位谱进行傅里叶反变换  
41. absq1 = abs(ifftq1);%得到幅值图像  
42. absq2 = abs(ifftq2);%得到幅值图像  
43.   
44.   
45. squareq=(absq1+absq2).*(absq1+absq2);  
46.   
47.   
48. L = fspecial('gaussian', [5 5], sigma);%标准差为sigma的二维高斯滤波算子  
49.   
50. Squareq = mat2gray(imfilter(squareq, L, 'circular'));%L表示标准差为sigma的二维高斯滤波器  
51. qpftmap = mat2gray(Squareq);%最终显著图为归一化后的二维矩阵  
52. end