n位格雷码的生成



1.在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同， 则称这种编码为格雷码(Gray Code)，请编写一个函数，使用递归的方法生成N位的格雷码。

给定一个整数n，请返回n位的格雷码，顺序为从0开始。

测试用例：1 

返回：["0","1"]

格雷码(Gray Code)是一个数列集合，每个数使用二进位来表示，假设使用n位元来表示每个数字，任两个数之间只有一个位元值不同。

例如以下为1-3位元的格雷码：

如果要产生n位元的格雷码，那么格雷码的个数为2^n.

除了最高位（左边第一位），格雷码的位元完全上下对称（看上面列表），因此可以采用递归的方式实现格雷码生成。

需要生产n位的格雷码，首先需要生成n-1位的格雷码，可以用递归实现。

方法思想

第一步：产生 0, 1 两个字符串。

第二步：在第一步的基础上，每一个字符串都加上0和1，但是每次只能加一个，所以得做两次。这样就变成了 00,01,11,10 （注意对称）。这一步的处理对整个数组前后两部分，先生成后半部分，再生成前半部分，例如两位格雷码：0,1,11,10;后面两个数是通过1+"对称的位置上的数" ；最后直接对前半部分补加0.变成00,01,11,10.

第三步：在第二步的基础上，再给每个字符串都加上0和1，同样，每次只能加一个，这样就变成了 000,001,011,010,110,111,101,100。

好了，这样就把3位元格雷码生成好了。

#include<iostream>  #include<string>  using namespace std;//void GrayCode(int n, string *data){if (n == 1)//终止条件，先生成1位的格雷码{data[0] = "0";data[1] = "1";return;}GrayCode(n - 1, data);//生成n位的格雷码首先需要生成n-1的格雷码int len = (int)pow(2, n);for (int i = len / 2; i < len; i++)//先处理后半部分，注意对称{data[i] = "1" + data[len - i - 1];}for (int i = 0; i < len / 2; i++)//对于前半部分直接+'0'{data[i] = "0" + data[i];}}int main(){int n;cin >> n;string *data = new string[(int)pow(2, n)];GrayCode(n, data);for (int i = 0; i < (int)pow(2, n); i++){cout << data[i] << endl;}system("pause");return 0;}