矩阵链乘法求两矩阵相乘所需的最小次数(算法3.6&3.7)

来源：互联网发布：淘宝卖衣服怎么进货编辑：程序博客网时间：2024/04/29 00:54

使用动态规划方法,n个矩阵相乘有以下递归性质：
M[i][j]=min(i<=k<=j−1)(M[i][k]+M[k+1][j]+di−1dkdj) (if i<j)
M[i][j]=0

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include <string.h>#include<algorithm>using namespace std;//矩阵链乘法求两矩阵相乘所需的最小次数，以及数组P的作用是在哪个地方进行分割。int P[15][15];//P[i][j]为从矩阵i乘到矩阵j在哪儿划分最好int M[19][19];//算法3.6最小量乘法int minmult(int n,const int d[])//n为几个矩阵相乘，d为维度，{    int i,j,k,diagonal;    for(i=1;i<=n;i++)        M[i][i]=0;    for(diagonal=1;diagonal<=n-1;diagonal++)//对角线1刚刚高于主对角线    {        for(i=1;i<=n-diagonal;i++)        {            j=i+diagonal;            M[i][j]=M[i][i]+M[i+1][j]+d[i-1]*d[i]*d[j];//首先给M一个初始值，在下面求min的时候也好有个比较。            P[i][j]=i;//同样需要提前赋值，不然下面if不成立的话，P[i][j]就空了。            for(k=i+1;k<=j-1;k++)            {                int temp=M[i][k]+M[k+1][j]+d[i-1]*d[k]*d[j];                if(temp<M[i][j])                {                    M[i][j]=temp;                    P[i][j]=k;                }            }        }    }    return M[1][n];}//输出最优顺序  算法3.7void order(int i,int j){    if(i==j)        cout<<"A"<<i;    else{        int k=P[i][j];        cout<<"(";        order(i,k);        order(k+1,j);        cout<<")";    }}main(){    memset(M,0,sizeof(int));    memset(P,0,sizeof(int));    int n=6;    int d[8]={5,2,3,4,6,7,8};//需要注意一下，，d数组的范围是从0开始    int sum=minmult(n,d);    cout<<"输出数组P"<<endl;    for(int i=1;i<n;i++)    {        for(int j=1;j<=n;j++)            cout<<P[i][j]<<" ";        cout<<endl;    }    cout<<endl;    cout<<"输出数组M"<<endl;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<=n;j++)            cout<<M[i][j]<<" ";        cout<<endl;    }    cout<<endl;    cout<<endl<<"最少数量："<<sum<<endl<<endl;    order(1,n);    cout<<endl;    return 0;}

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