MATLAB例题既demo

1.3-2 输入一个行矩阵

 

1.3-3 可以分行输入一个行矩阵

1.3-4 MATLAB提示出现错误

1.3-5 用函数 zeros生成全零阵

1.3-6 用函数eye生成全零阵

1.3-7 矩阵的加减运算

1.3-8 两个矩阵的乘法运算

1.3-9 矩阵的数乘运算

1.3-10 向量的点积

1.3-11 向量的叉乘

1.3-12 向量的混合乘

1.3-13 左乘和右乘

1.3-14 矩阵的乘方

1.3-15 矩阵的转置

1.3-16 对奇异矩阵求逆时MATLAB给出的警告信息

1.3-17 用初等变换的方式求逆矩阵

1.3-18 以有理格式输出结果

demo1：稀疏矩阵的应用以及图形和矩阵之间的关系

图形是一组节点，它们之间具有指定的连接。一个例子是Buckminster Fuller测地圆顶（也是足球或碳-60分子）的连通图。在MATLAB中，测地圆顶图可以用BUCKY函数生成

％定义变量。
[B，V] =巴基;
H =稀疏（60,60）;
k = 31:60;
H（k，k）= B（k，k）;
％可视化变量。
gplot（B-H，V，'b-'）;
等一下
gplot（H，V，'r-'）;
拖延
轴关闭相等

可以通过其邻接矩阵来表示图。为了构造邻接矩阵，节点被编号为1至N.然后，如果节点i连接到节点j，则矩阵的元素（i，j）被设置为1，否则为0 。

％定义矩阵A.
A = [0 1 1 0; 1 0 0 1; 1 0 0 1; 0 1 1 0];
％绘制显示连接的节点的图片。
cla
子图（1,2,1）;
gplot（A，[0,1; 11; 0 0; 10]，'.-'）;
text（[ - 0.2，1.2 -0.2，1.2]，[1.2，1.2，-.2，-.2]，（'1234'）'，...
     'HorizontalAlignment'，'center'）
轴（[ - 1 2 -1 2]，'off'）
％绘制显示邻接矩阵的图片。
子图（1,2,2）;
xtemp = repmat（1：4,1,4）;
ytemp = reshape（repmat（1：4,4,1），16,1）';
text（xtemp-.5，ytemp-.5，char（'0'+ A（:)），'HorizontalAlignment'，'center'）;
线[[25 0 0 .25 NaN 3.75 4 4 3.75]，[0 0 4 4 NaN 0 0 4 4]）
轴关闭

这里是巴基球一个半球中的节点，由polygon.subplot（1,1,1）编号的多边形。

子图（1,1,1）;
gplot（B（1:30,1：30），V（1:30，:)，'b-'）;
对于j = 1:30，
     文本（V（j，1），V（j，2），int2str（j），'FontSize'，10）;
结束
轴关闭相等

为了可视化该半球的邻接矩阵，我们使用SPY函数绘制非零元素的轮廓。注意矩阵是对称的，因为如果节点i连接到节点j，则节点j连接到节点i。

间谍（B（1：30,1：30））
title（'spy（B（1：30,1：30））'）

现在我们通过将一个半球的编号反映到另一个半球中，将我们的编号方案扩展到整个图形。

[B，V] =巴基;
H =稀疏（60,60）;
k = 31:60;
H（k，k）= B（k，k）;
gplot（B-H，V，'b-'）;
等一下
gplot（H，V，'r-'）;
对于j = 31:60
     文本（V（j，1），V（j，2），int2str（j），...
         'FontSize'，10，'HorizontalAlignment'，'center'）;
结束
拖延
轴关闭相等

最后，这里是一个SPY图的最终稀疏矩阵.

间谍（B）
title（'spy（B）'）

在许多有用的图中，每个节点仅连接到几个其他节点。结果，邻接矩阵每行仅包含几个非零条目。本示例显示了SPARSE矩阵在handy.gplot（B-H，V，'b-'）中的一个位置。

gplot（B-H，V，'b-'）;
轴关闭相等
等一下
gplot（H，V，'r-'）;
拖延

demo2 1900年到2000年的美国人口普查数据。

％ 时间间隔
t =（1900：10：2000）';
％人口
p = [75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 ...
      150.697 179.323 203.212 226.505 249.633 281.422]';
％图
plot（t，p，'bo'）;
轴（[1900 2020 0 400]）;
标题（'美国人口1900-2000'）;
（'Millions'）;

你在2010年的人口估计是多少？
p =


   75.9950
   91.9720
  105.7110
  123.2030
  131.6690
  150.6970
  179.3230
  203.2120
  226.5050
  249.6330
  281.4220


让我们用t中的多项式拟合数据，并使用它外推到t = 2010。多项式中的系数是通过求解涉及11乘11 Vandermonde矩阵的线性方程组获得的，其中元素是缩放时间的幂，n（n），n（j），n（i，j）
s =（t-1950）/ 50;
A = zeros（n）;
A（：，end）= 1;
对于j = n-1：-1：1，A（：，j）= s * A（：，j + 1）结束
通过求解涉及Vandermonde矩阵的最后d + 1列的方程的线性系统，获得适合数据p的度为d的多项式的系数c：A（：nd：n）* c - = pIf d小于10，有比未知数更多的方程，最小二乘解是适当的。如果d等于10，则可以精确求解方程，并且多项式实际内插数据。在任一情况下，系统都用MATLAB的反斜杠运算符求解。这里是立方fit.c = A（：，n-3：n）\ p的系数
c =


    1.2629
   23.7261
  100.3659
  155.9043


现在我们从1900年至2010年每年评估多项式，并绘制结果.v =（1900：2020）';
x =（v-1950）/ 50;
w =（2010-1950）/ 50;
y = polyval（c，x）;
z = polyval（c，w）;
等一下
plot（v，y，'k-'）;
plot（2010，z，'ks'）;
text（2010，z + 15，num2str（z））;
拖延

将立方拟合与四次方拟合比较。 注意，外推点是非常不同的c = A（：，n-4：n）\ p;
y = polyval（c，x）;
z = polyval（c，w）;
等一下
plot（v，y，'k-'）;
plot（2010，z，'ks'）;
text（2010，z-15，num2str（z））;
拖延

随着度的增加，外推变得更加不稳定
plot（t，p，'bo'）; 等一下; 轴（[1900 2020 0 400]）;
colors = hsv（8）; labels = {'data'};
对于d = 1：8
    [Q，R] = qr（A（：，n-d：n））;
    R = R（1：d + 1，:); Q = Q（：，1：d + 1）;
    c = R \（Q'* p）; ％与c = A（：，n-d：n）\ p相同;
    y = polyval（c，x）;
    z = polyval（c，11）;
    plot（v，y，'color'，colors（d，:)）;
    标签{end + 1} = ['degree ='int2str（d）];
结束
图例（标签，2）