排序算法2--简单选择排序、堆排序

一、简单选择排序和堆排序都属于选择排序

       选择排序的思想是：每一趟从待排序的记录中选出关键字最小的记录，按顺序放在以排序的记录序列的后面，知道全部拍完为止。

二、简单选择排序(直接选择排序)

1.简单选择排序法是每次循环找出最值，循环结束后将最值调整到合适位置，交换的次数少。

每次找出当前无序队列中的最小的元素与第一个交换位置，再选择第二小的与第二个交换位置
　　原始队列：   3 5 6 2 4 1(最小元素1与3交换)
　　第一步：　　1 5 6 2 4 3 (当前最小元素2与5交换)
　　第二步：　　1 2 6 5 4 3 (当前最小元素3与6交换)
　　第三步：　　1 2 3 5 4 6 (当前最小元素4与5交换)
　　第四步：　　1 2 3 4 5 6
　　第五步：　　1 2 3 4 5 6
　　第六步：　　1 2 3 4 5 6

 

2.时间复杂度

　　最好情况(正序)不移动

　　最坏情况(逆序)移动3(n-1)次

　　平均时间复杂度O(n*n)

　　空间复杂度O(1)

     具体时间复杂度等分析，请参考：http://www.cnblogs.com/zhangxue521/p/6533134.html

3.算法特点

　　①稳定排序

　　②可用于链式存储结构

　　③移动记录次数较少，当每一记录占用空间较多时，此方法比直接插入排序快

4.java代码

 

 1 import java.util.Scanner; 2  3 public class _2简单选择排序 { 4     public static void main(String[] args) { 5         int a[] = new int[6]; 6          Scanner scanner = new Scanner(System.in); 7          for (int i = 0; i < a.length; i++) { 8             a[i] = scanner.nextInt(); 9         }10              for (int i = 0; i < a.length; i++) {11                 int min = i;12 //                循环找当前队列中的最小的数字，将min标志赋予它13                 for (int j =i+1; j < a.length; j++) {14                     if ( a[j]<a[min] ) {15                         min = j;16                     }17                 }18                 //交换最小值到当前无序队列的最前面19                     if (min!=i) {20                         int temp = a[i];21                         a[i] = a[min];22                         a[min] = temp;23                     }24                 for (int m : a) {25                     System.out.print(m+" ");26                 }27                 System.out.println();28             }29     }30 }

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三、堆排序

1.堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将待排序的记录r[1..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树的双亲结点和孩子结点之间的内在关系，在当前无序的序列中选择关键字最大(或者最小的)记录

  　  1.1、先将无序队列，列成二叉树的的样子
　　1.2、建初堆。从n/2向上取整处开始调整，当前节点数字一定要大于(小于)左右两孩子，n/2--,一直向上若最后排序结果是升序就调整成大顶堆，若是降序就调整成小顶堆
　　1.3、开始排序，将堆顶元素和最后一个元素互换位置，换下来的即可以依次加入有序队列，交换完成后继续进行第二步操作，调整堆
　　1.4、然后再进行交换(注意：上面交换下来的已经是排好序的，不用进行调整，即忽略交换下来的数字即可)

由于堆排序的过程图画着不太方便，就上传了数据结构课本上的堆排序过程，这个比较过程比较详细

建初堆：

堆排序调整堆

 

2.时间复杂度

　 　堆排序的时间主要耗费在建初堆和调整堆时进行的反复“筛选”上
　　设有n个记录的初始序列所对应的完全二叉树的深度为h，建处堆时，每个非终端节点都要自上而下进行“筛选”，由于第i层上的节点小于等于2的i-1次方，。。。。。。
　　堆排序最坏的情况下时间复杂度也是O(nlog2n)
　　空间复杂度O(1)

       具体时间复杂度等分析，请参考：http://www.cnblogs.com/zhangxue521/p/6533134.html

3.算法特点

　　①具有不稳定性
　　②只能用于顺序结构，不能用于链式结构
　　③建初堆时所需的比较次数比较多，因此记录数较少时不宜采用。堆排序在最坏的情况下的时间复杂度为O(nlog2n)，因此当记录较多时比较高效

4.java代码

 

 1 public class _4堆排序 { 2    public static void main(String[] args) { 3             _4堆排序 hs = new _4堆排序(); 4             int[] array = {87,45,78,32,17,65,53,9,122}; 5             System.out.print("构建大根堆："); 6             hs.toString(hs.buildMaxHeap(array)); 7             System.out.print("\n"+"删除堆顶元素："); 8             hs.toString(hs.deleteMax(array)); 9             System.out.print("\n"+"插入元素63:");10             hs.toString(hs.insertData(array, 63));11             System.out.print("\n"+"大根堆排序：");12             hs.toString(hs.heapSort(array));    13    }14    //输出15    public void toString(int[] array){16        for(int i:array){17            System.out.print(i+" ");18        }19    }20  //构建大根堆：将array看成完全二叉树的顺序存储结构21    private int[] buildMaxHeap(int[] array){22        //即从中间元素开始调整23        //从最后一个节点array.length-1的父节点（array.length-1-1）/2开始，直到根节点0，反复调整堆24        for(int i=(array.length-2)/2;i>=0;i--){ 25            adjustDownToUp(array, i,array.length);26        }27        return array;28    }29    30    //将元素array[k]自下往上逐步调整树形结构31    private void adjustDownToUp(int[] array,int k,int length){32        int temp = array[k];   33        for(int i=2*k+1; i<length-1; i=2*i+1){    //i为初始化为节点k的左孩子，沿节点较大的子节点向下调整34            if(i<length && array[i]<array[i+1]){  //取节点较大的子节点的下标35                i++;   //如果节点的右孩子>左孩子，则取右孩子节点的下标36            }37            if(temp>=array[i]){  //根节点 >=左右子女中关键字较大者，调整结束38                break;39            }else{   //根节点 <左右子女中关键字较大者40                array[k] = array[i];  //将左右子结点中较大值array[i]调整到双亲节点上41                k = i; //【关键】修改k值，以便继续向下调整42            }43        }44        array[k] = temp;  //被调整的结点的值放人最终位置45    }46    47  //堆排序48    public int[] heapSort(int[] array){49        array = buildMaxHeap(array); //初始建堆，array[0]为第一趟值最大的元素50        for(int i=array.length-1;i>1;i--){  51            int temp = array[0];  //将堆顶元素和堆低元素交换，即得到当前最大元素正确的排序位置52            array[0] = array[i];53            array[i] = temp;54            adjustDownToUp(array, 0,i);  //整理，将剩余的元素整理成堆55        }56        return array;57    }58    59  //删除堆顶元素操作60    public int[] deleteMax(int[] array){61        //将堆的最后一个元素与堆顶元素交换，堆底元素值设为-9999962        array[0] = array[array.length-1];63        array[array.length-1] = -99999;64        //对此时的根节点进行向下调整65        adjustDownToUp(array, 0, array.length);66        return array;67    }68    69  //插入操作:向大根堆array中插入数据data70    public int[] insertData(int[] array, int data){71        array[array.length-1] = data; //将新节点放在堆的末端72        int k = array.length-1;  //需要调整的节点73        int parent = (k-1)/2;    //双亲节点74        while(parent >=0 && data>array[parent]){75            array[k] = array[parent];  //双亲节点下调76            k = parent;77            if(parent != 0){78                parent = (parent-1)/2;  //继续向上比较79            }else{  //根节点已调整完毕，跳出循环80                break;81            }82        }83        array[k] = data;  //将插入的结点放到正确的位置84        return array;85    }86    87 }

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