摄像机标定01_面阵摄像机（Camera Calibration）

面阵摄像机的摄像机模型

机器视觉应用中常用的两种镜头：普通镜头和远心镜头。
使用普通镜头时，世界坐标系到图像坐标系的投影为透视投影。普通镜头与针孔摄像机实现的投影方式相同，因此将摄像机与普通镜头的组合成为针孔摄像机模型。
使用远心镜头时，世界坐标系到图像坐标系的投影为平行投影。因此将摄像机与远心镜头的组合成为远心摄像机模型。
机器视觉应用中需考虑的图像传感器：线阵图像传感器和面阵图像传感器。
使用面阵摄像机时，普通镜头和远心镜头都比较常用； （选这个）
使用线阵摄像机时，普通镜头比较常用。

针孔摄像机模型的透视投影关系

尽管成像平面是位于镜头投影中心的后端，但是我们假设它在投影中心前端f处,这样使图像坐标系和像素坐标系对齐（行坐标向右递增，列坐标向下递增），这种模型可以简化很多的计算。

（1）首先，点PW是在世界坐标系（WCS）中,为了将其投影到成像平面，我们首先要降其转化到摄像机坐标系（CCS），得到PC;
（2）接着，将三维空间点PC投影到成像平面坐标系(IPCS)中。
对于针孔摄像机模型：

(uv)=fzc(xcyc)

对于远心摄像机模型：

(uv)=(xcyc)

在投影到成像平面后，镜头的畸变导致坐标(u,v)T发生了变化，这个变化在不需要三维信息的情况下，单独在成像平面上建立模型。对于大多数镜头而言，它们的畸变可以近似为径向畸变。

(u¯v¯)=21+1−4k(u2+v2)−−−−−−−−−−−−√(uv)

式中，参数k表示了径向畸变量级。如果k是负值，畸变为桶型畸变，如果k是正值，那畸变为枕形畸变。

畸变矫正：

(uv)=11+k(u¯2+v¯2)(u¯v¯)

（3）最后，将点(u,v)T从成像平面坐标系转化到图像坐标系（ICS）中：

(rc)=⎛⎝⎜⎜⎜u¯sy+cyv¯sx+cx⎞⎠⎟⎟⎟

式中，sx和sy是缩放比例因子。对于针孔摄像机模型来讲，它们表示图像传感器上水平和垂直方向上相邻像素之间的距离。对于远心摄像机模型来讲，它们表示像素在世界坐标系中的尺寸(不考虑径向畸变）。
点(cx,cy)T是图像的主点。对针孔摄像机模型而言，这个点是投影中心在投影平面上的垂直投影，也就是说图像中的这个点与投影中心的连线与成像平面垂直。同时这个点也是径向畸变的中心。对于远心摄像机而言，不存在投影中心，因此，图像中的主点只表示径向畸变的中心。

注：对u¯显示不正常。