CSU-ACM 1838: Water Pump（单调栈+前缀后缀和）

来源：互联网发布：淘宝上比较好的女装编辑：程序博客网时间：2024/05/29 17:56

特记

专为某人写的题解，记住哟，要思考思考

题意

给你n个墙壁，墙壁中间是一些房子村庄，然后就是老天开始下雨了，将墙壁之间的空隙给填满了，一句话：就是发洪灾啦，然后呢，政府需要泄洪，于是在这些墙壁之间打通一个下水管，将这里的水给排出去，最后问打通哪里的下水管能够排出去的水最多，输出最终结果

解题思路

思路一
如果当前我们选择i处开通下水管，那么最终的状态就是，左边的水都会满，右边的水都会满，而i处的水都会被放掉，那么遵循这个思路，我们先运用单调栈保存到当前位置距离i最近并且比i处的墙高或者最接近i高度的墙的位置在哪里，如下图：
然后从左边求一遍以1为起点以i为终点，这之间水填满时的水量为dpl[i],同理从右边求一遍dpr[i]，最终的答案就是=全部填满的水量−min{dpl[i]+dpr[i+1]}
思路二
以i处为中心，往左边找最高的墙，往右边找最高的墙，然后直接计算空出来的空间是多少即是排出去的水量(当然这方法会出现超时，因为每一次都要找最高的会导致遍历几乎整个墙，从而O(n2)的复杂度)，如下图：

比较

不用多想，我们可以非常明显的知道，思路二思路是非常清晰的，很明了，然而边界问题可能会有点坑爹，队友在这个上面坑了一个多小时依旧GG，而第一种思路则非常巧妙，前提得知道单调栈，单调栈其实非常好理解，不会的读者可以百度学习一下，分分钟钟的事情，然后就是这种方法基本不用考虑什么边界问题，直接就是左边加右边即可完成，属于第二种思路的逆向思维

代码

#include <cstdio>#include <vector>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int MAXN = 1e5 + 5;const int INF = 0x3f3f3f3f;typedef long long LL;typedef pair<int, int> PII;vector<PII> w;int n, o[MAXN];int dpl[MAXN], dpr[MAXN];void solve(int *dp, int l, int r) {    int d = l <= r ? 1 : -1;    w.clear();    for(int i = l; i != r; i += d) {        PII in(0, l);        //单调栈部分(可以用stack实现，也可以用其他，方法各异)        while(w.size() && w.back().first <= o[i]) {            in = max(in, w.back());            w.pop_back();        }        if(w.size()) in = max(in, w.back());        while(!w.size() || w.back().first > o[i]) {            w.push_back(PII(o[i], i));        }        //单调栈部分        dp[i] = dp[in.second] + (i - in.second) * min(o[i], in.first) * d;    }}int main() {    int _;    scanf("%d", &_);    while(_ --) {        scanf("%d", &n);        for(int i = 1; i <= n; i ++) {            scanf("%d", &o[i]);        }        memset(dpl, 0, sizeof(dpl));        memset(dpr, 0, sizeof(dpr));        solve(dpl, 1, n + 1);        solve(dpr, n, 1 - 1);        int maxv = INF;        for(int i = 1; i <= n - 1; i ++) {            maxv = min(dpl[i] + dpr[i + 1], maxv);        }        printf("%d\n", dpl[n] - maxv);    }    return 0;}/**************************************************************    Problem: 1838    User: 24862486    Language: C++    Result: AC    Time:92 ms    Memory:2520 kb/****************************************************************/

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