Merge k Sorted Lists-LeetCode

Merge k sorted linked lists and return it as one sorted list. Analyze and describe its complexity.

题目描述：归并排序k个有序单链表。（感觉LeetCode说到排序默认即是自然会顺序，数字递增，字母按顺序）

题目思路：

【超时思路】先说一个由二路归并得来的思维简单、看似取巧实则复杂度奇高的方法：直接k路归并。

1.内循环：
在lists指向的k个链表元素之间选出一个最小的lists[i]，链接到最终要输出的链表上去，再将lists[i]指向最小元素的下一个节点。

2.外循环：

循环上述过程直到lists都为空。

复杂度分析：假设有n个长度都为m的有序链表在归并，那么总的比较次数是多少呢？取出一个元素要比较n次，那么总共要经历O(n*n*m)次比较才可以完全归并。这复杂度交LeetCode上，妥妥的超时了。

超时代码：

class ListNode {int val;ListNode next;ListNode(int x) { val = x; }}public class Solution {/** 思路简单，但是最坏复杂度很高的算法。比如n个单链表都只有一个元素，用该方法归并却需要n*n次大小比较，复杂度太高了 * @param lists * @return */public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {ListNode result=new ListNode(0),p=result;int k=0,min=0;while(true){min=Integer.MAX_VALUE;k=-1;for(int i=0;i<lists.length;i++){//每次都从lists[]所指向的头里挑出来一个最小的，加入有序单链表if(lists[i]!=null && min>=lists[i].val){//记录最小值和index位置min=lists[i].val;k=i;}}if(k==-1){//若在本轮查找中，没有进入比较环节，则所有链表都到头了，退出循环返回p.next=null;break;}else{p=p.next=lists[k];lists[k]=lists[k].next;}}return result.next;}}

【AC思路】AC代码的思路本质也是建立在二路归并排序上的，即将lists的链表两两两路归并，最后得到最后的一路链表输出即可。粗略的看，整体复杂度最大不超过O(n2logn)。

import java.lang.Math;class ListNode {int val;ListNode next;ListNode(int x) { val = x; }}public class Solution {public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {if(lists.length>0){//如果lists中的元素数在1一下，就不用归并了，直接输出就好int Niterator=(int)Math.ceil(Math.log(lists.length)/Math.log(2));//在lists中使用二路归并，要归并多少层（8进4视为一层，4进2视为一层）,做法就是log2(lists.length)再向上取整就行了for(int i=1;i<=Niterator;i++){int interval=(int)Math.pow(2, i);//对于不同的归并层，计算每个归并组的间隔，最底层2，上一层4，再上一层8，就这么来for(int j=0;j+interval/2<lists.length;j+=interval){lists[j]=mergeTwoLists(lists[j],lists[j+interval/2]);//在每一组内做二路归并，把结果给到这组的首个位置上保存，j+interval/2这个值的由来大家画个满二叉树体会一下就好了}}return lists[0];}else return null;}public ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {//二路归并，O(N)复杂度，太简单啦ListNode result=new ListNode(0),p=result,p1=l1,p2=l2;while(p1!=null&&p2!=null){if(p1.val<p2.val){p=p.next=p1;p1=p1.next;}else{p=p.next=p2;p2=p2.next;}}p.next=(p1==null?p2:p1);//一个链表先耗尽，就把另一个接到已有序的链表末位return result.next;}}

public class Main{  public static void main(String[] args){  /*Scanner in=new Scanner(System.in);         String target=in.nextLine();*/  ListNode[] lists=new ListNode[0];for(int j=0;j<lists.length;j++){lists[j]=new ListNode(1);ListNode temp=lists[j];  for(int i=2;i<=6;i++){  temp.next=new ListNode(i);  temp=temp.next;  }  temp.next=null;}long startTime=System.currentTimeMillis();  Solution find=new Solution();  ListNode temp=find.mergeKLists(lists);  long endTime=System.currentTimeMillis();  long excTime=(long)(endTime-startTime);  System.out.println("执行时间："+excTime+"ms");for(int i=0;temp!=null;i++){  System.out.println(temp.val);  temp=temp.next;} }  }