一平面三角形三顶点已知（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3），如何

一平面三角形三顶点已知（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3），如何
判断平面上任一点（x,y）是否在三角形内？   
可以参考GIS中判断点与任意多边形关系的算法:
 1．转角法
    假设某平面上有点P0和多边形P1 P2 P3 P4 P5，以点P0为中心，从多边形P1 P2 P3 P

4 P5任一顶点开始顺次走过多边形所有顶点，如最后回到起点时的转角之和为360度，则该

点在多边形内；如转角之和为0度，则该点在多边形外；若P0正好在多边形某条边上或与某

个顶点重合，则可认为在多边形外。如下图所示，具体的算法如下：

图五  转角法判断点与多边形的位置关系

    将点P0分别与Pi相连，构成向量Vi =Pi－P0。假设角∠PiP0Pi+1=αi，αi可由下列公

式计算
                       αi=arccos(Vi·Vi+1/|Vi||Vi+1|)
αi角度的方向一般是通过计算两个向量的叉积的符号来判断。


2射线法

   （1）  如图五所示，从点P（xp,yp）引一条与y轴平行的射线Px,该射线方程为x=xp,交

点个数计数器清零，设计算误差为ep。                                        （2）
 粗判，测试多边形上的边ei是否与Px相交，设ei=( （xi，yi），（xi+1,yi+1）
)。
若|xi-xi+1|<ep，则ei是与Y轴平行的直线段，不作处理，转（4）；
若yi>yp+ep且yi+1>yp+ep，则Px与ei无交点（如图中边e5），转（4）；
若xi>xp-ep且xi+1>xp-ep，则Px与ei无交点（如图中边e6），转（4）；
若xi<xp-ep且xi+1<xp-ep，则Px与ei无交点（如图中边e8），转（4）；
这样可以很快去掉那些明显与射线不交的边。
   （3） 细判，求ei与Px的交点为（xp，y0）。
若|y0-yp|<=ep，则点P在多边形的边界上，结束；
若y0>yp，需进一步判断，取边ei中y值较大的一端点，
若|xi-xp|<ep，且|yi-yp|<=ep，则点在多边形的边界上，结束；
若|xi-xp|<ep，且yi>yp，则交点无效，转（4）；
若|xi-xp|<ep，且yi<yp，则交点计数器加一，转（4）；
若y0<yp，且xi-ep<=xp<xi+1-ep或xi+1-ep<=xp<xi，则交点计数器加一，这条规则称为左

闭右开（见图中边e9，e10和边e2,e3），转（4）；
   （4） 判断多边形上是否还有未检测的边，若有转（2）。否则判断交点计数器，如有

奇数个交点，则该点在多边形之内。否则在多边形之外。