史上最好理解的KMP算法

KMP算法的解释很多，但是大多都晦涩难懂。
我看了好几篇，决定把其中讲得比较好的几篇归纳一下。
但是版权属于它们：
The Knuth-Morris-Pratt Algorithm in my own words
字符串匹配的KMP算法
如果你看不懂KMP算法，那就看一看这篇文章

暴力匹配算法

首先，我假设你已经是一个已经懂暴力匹配算法的人了。
但是暴力匹配算法有一个问题：当你知道你的目标串和搜索串不匹配的时候，它已经附带了一些信息。
比如在如图匹配，实际上目标串已经匹配到了第七个字符D

如果接下来你还是把A往后移动一格，实际上你浪费了这次匹配。你应该把A往后移动四格才对。
而利用到了这个信息的就是KMP算法：

已知部分匹配表的KMP算法

首先我们先给出一个部分匹配表：

这个表你先用着，具体怎么生成接下来会说。

Step1：

已知空格和D不匹配但是前面六格是匹配的。查表可知，对后一个匹配字符B对应的部分匹配值为2，根据如下公式

移动位数=已匹配的字符数-对应的部分匹配值

因为6-2=4，所以搜索词移动4位。

再来试一次：

因为空格与c不匹配，搜索词还要继续往后移动。这时，已匹配的字符数为2（“AB”），对应的部分匹配值为0.所以，移动位数=2-0，结果为2，于是将搜索词后移两位。
依次类推。
而匹配串是怎么产生的呢？

部分匹配表的产生

首先来了解前缀和后缀的概念

“前缀”指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；”后缀”指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

产生依据：

　　－　“A”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
　　－　“AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
　　－　“ABC”的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；
　　－　“ABCD”的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；
　　－　“ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为”A”，长度为1；
　　－　“ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为”AB”，长度为2；
　　－　“ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

直观来看是两张图：


绿色是相同的字符串

java代码

但是看到求部分匹配表的java代码，我们又一次懵逼了。

public int[] getNext(String b){    int len=b.length();    int j=0;    int next[]=new int[len+1];//next表示长度为i的字符串前缀和后缀的最长公共部分，从1开始    next[0]=next[1]=0;    for(int i=1;i<len;i++)//i表示字符串的下标，从0开始    {//j在每次循环开始都表示next[i]的值，同时也表示需要比较的下一个位置        while(j>0&&b.charAt(i)!=b.charAt(j))j=next[j];        if(b.charAt(i)==b.charAt(j))j++;        next[i+1]=j;    }    return next;}

为什么计算部分匹配表的时候不按套路出牌啊？为啥代码这么简单啊。
但是我们要知道，部分匹配表也是有信息可以利用的。
如图

当我们知道第j(此处为5)个字符的部分匹配值为i（此处为1）的时候，求第j+1（6）个字符的部分匹配值，我们只需要判断第i+1（2）个字符是不是和第j+1（6）是不是相等就可以了。如果相等，则第j+1（6）的部分匹配值必为i+1（2）。
所以代码有一行是：

        if(b.charAt(i)==b.charAt(j))j++;        next[i+1]=j;

但是如果这两个字符不相等呢？

从前面来找子前后缀

1 、如果要存在对称性，那么对称程度肯定比前面这个的对称程度小，所以要找个更小的对称，这个不用解释了吧，如果大那么就继承前面的对称性了。

2 、如果还是不相等，要找更小的对称，必然在对称内部还存在子对称，而且这个必须紧接着在子对称之后。

while(j>0&&b.charAt(i)!=b.charAt(j))j=next[j];