【POJ 2763】Housewife Wind【LCA】

题目链接：POJ-2763

题目大意：

一棵树，n个点，每条边有权值w[i]，q个操作。
A：求u到v路径上权值之和
B：将第x条边的权值改为t
（1<= n,q<= 10^5）

题解

先考虑图是一条链时，无论是查询还是修改，用BIT（树状数组）的话都可以在O(log n)内完成。
但是对于一棵树怎么搞呢？？
可以将树通过DFS访问的顶点顺序当做一条链。

这样就非常妙了，可以使用BIT做优化了。
令边的权值沿叶子方向为正，沿根方向为负，那么往返部分自然都抵消了。
同时，LCA也可以在通过RMQ的方法求出来。（我是用倍增写的）
这样所有的操作都在O(log n)内。

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;#define N 100100#define logv 20#define lowbit(x) x & -x#define fill(a,x) memset(a,x,sizeof(a))struct edge{int id,to;};vector<edge> g[N];int tree[N*2],es[N*2],w[N]; //es[i] : the pos of i-th edgeint pos[N*2],depth[N],parent[logv][N]; //pos[i] : where dian i frist exsitint n;void add(int x,int add) {    while(x <= n * 2 - 2) {        tree[x] += add; x += lowbit(x);    }}int sum(int x) {    int res = 0;    while(x > 0) {        res += tree[x]; x -= lowbit(x);    }    return res;}int ke = 0,kv = 0;void dfs(int v,int p,int d) {    parent[0][v] = p;    pos[v] = ++ kv;    depth[v] = d;    for(int i = 0;i < g[v].size();i++)    {        edge e = g[v][i];        if(e.to != p)        {            es[e.id*2-1] = ++ke; add(ke,w[e.id]);            dfs(e.to,v,d+1);            kv++;            es[e.id*2] = ++ke; add(ke,-w[e.id]);        }    }}void lca_init() {    fill(parent,-1);    dfs(n/2,-1,1);    for(int k = 0;k+1 < logv;k++)        for(int v = 1;v <= n;v++)            if(parent[k][v] < 0) parent[k+1][v] = -1;            else parent[k+1][v] = parent[k][parent[k][v]];}int lca(int u,int v){    if(depth[u] > depth[v]) swap(u,v);    for(int k = 0;k < logv;k++)        if((depth[v]-depth[u]) >> k & 1) v = parent[k][v];    if(u == v) return u;    for(int k = logv-1;k >= 0;k--)        if(parent[k][u] != parent[k][v])        {            u = parent[k][u];            v = parent[k][v];        }    return parent[0][u];}int main(){    int q,s,u,v,cost,opt;    scanf("%d%d%d",&n,&q,&s);    for(int i = 1;i < n;i++)    {        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w[i]);        edge e;        e.id = i;e.to = v; g[u].push_back(e);        e.to = u; g[v].push_back(e);    }    fill(tree,0);    lca_init();    while(q--)    {        scanf("%d",&opt);        if(opt == 0)        {            scanf("%d",&u);            int p = lca(s,u);            printf("%d\n",sum(pos[u]-1)+sum(pos[s]-1)-sum(pos[p]-1)*2);            s = u;        }        else        {            scanf("%d%d",&u,&cost);            add(es[u*2-1],cost-w[u]);            add(es[u*2],w[u]-cost);            w[u] = cost;        }    }    return 0;}