《中山大学内部选拔(一）》 游戏

【问题描述】

　　A,B两人各有不同分值的 M 张牌，他们进行N回合的游戏，每个回合两人分别在自己的M张牌里抽取1张，然后记下各自的分数并把牌收回到自己的牌堆中，然后继续下一回合。游戏结束后，两人的得分就是各自每回合的分值和，如果其中一个人的分数和较大，则这个人就赢得比赛。

　　现在告诉你A,B两人各自M张牌的分值以及游戏的回数，请你计算A赢得比赛的概率。

【输入格式】

　　首先是T，表示数据组数。
　　每组数据包含4行：第1行为M，第2行为A的M张牌的分值，第3行是B的M张牌的分数。第4行为N。

【输出格式】

　　输出一个保留6位小数的实数，表示A赢得比赛的概率。

【输入样例】

1
10
5 9 6 12 13 15 52 11 11 11
8 9 6 3 2 1 85 9 2 3
15

【输出样例】

0.620092

【数据范围】

1<=M<=100 0<=N<=50 每张牌的分值不超过50。

【来源】

《中山大学内部选拔(一）》

这道题我拿到的题数据范围有误害的我好一阵乱优化，结果其实直接就能过。
很明显这是一道数学期望，我们可以直接用递推得到2个人分别得到每个分数的概率，这时我们要用一个前缀和的思想，把乙的分数的前缀和算出来，用g（i）表示乙得到小于等于i的分数的概率。然后没举每个i用甲得到分数i的概率乘上g（i-1），全部加起来就是答案了。

详细代码如下：（有点丑，毕竟乱优化了一波）

#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cstdio>#include<iostream>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=1000005;double d[maxn],q[maxn],g[maxn],p,a1[maxn],b1[maxn];int a[maxn],b[maxn],cnt1,cnt2;int m,n;int main(){    freopen("Game.in","r",stdin);    freopen("Game.out","w",stdout);    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        cnt1=cnt2=1;        scanf("%d",&m);        for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);        sort(a+1,a+1+m);        for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);        sort(b+1,b+1+m);        p=1.0/(double)m;        scanf("%d",&n);        memset(d,0,sizeof(d));        memset(a1,0,sizeof(a1));        memset(b1,0,sizeof(b1));        for(int i=2;i<=m;i++)        {            if(a[i]!=a[i-1]) a[++cnt1]=a[i];            else a1[cnt1]+=p;        }        for(int i=1;i<=cnt1;i++) a1[i]+=p,d[a[i]]=a1[i];        for(int i=2;i<=n;i++)        for(int j=a[cnt1]*i;j>=a[1]*(i-1);j--)//算甲前i次得到j分的概率        {            double ans=0;            for(int k=1;k<=cnt1;k++)             {                if(j-a[k]<a[1]*(i-1)) break;                ans+=d[j-a[k]]*a1[k];            }            d[j]=ans;        }        memset(q,0,sizeof(q));        for(int i=2;i<=m;i++)        {            if(b[i]!=b[i-1]) b[++cnt2]=b[i];            else b1[cnt2]+=p;        }        for(int i=1;i<=cnt2;i++) b1[i]+=p,q[b[i]]=b1[i];        for(int i=2;i<=n;i++)        for(int j=b[cnt2]*i;j>=b[1]*(i-1);j--)算乙前i次得到j分的概率        {            double ans=0;            for(int k=1;k<=cnt2;k++)             {                if(j-b[k]<b[1]*(i-1)) break;                ans+=q[j-b[k]]*b1[k];            }            q[j]=ans;        }        memset(g,0,sizeof(g));        int ans2=0;        int t=max(b[cnt2],a[cnt1])*n;        for(int i=b[1]*n;i<=t;i++)//算前缀和g，主要范围        g[i]=g[i-1]+q[i];        double ans=0;        for(int i=a[1]*n;i<=t;i++)//求答案        ans+=g[i-1]*d[i];        printf("%.6lf\n",ans);    }    return 0;}