数据结构 day2

1.3 最大子列和问题

Q：求一个数列中和最大的那个连续子列

方案1：三层循环的穷举。

——这个思路是最简单的，也是最不聪明的。复杂度为n^3

方案2：两层循环穷举

——基于方案1的优化，去掉了一层没有用的循环，复杂度降到了n^2

当程序员看到n^2时，会下意识的尝试把这个复杂度降到nlogn

方案3：分而治之

——用了递归，思想为对分现有数组，左右分别挑一个最大子列，在提出一个跨越分界的最大子列，然后对比三个子列。其中跨越子列的思想是，以分界线为起点，分别向左右扫描，将向左和向右扫到的最大值相加。

——求解上面这个递归的复杂度，思路也是从他的思想而来：对于最后一步有N个数，复杂度分三个部分：左右最大和跨边界最大，求左右最大时扫描了N/2，求跨边界时扫描N，则复杂度T=2T(N/2)+cN，用这个公式逐步向最底层分解，最后求得其复杂度为NlogN

方案4：在线处理

——没讲为什么对。。。

——思想为舍弃不能让后面变大的子列和。这个算法牛逼在，如果马上停止输入，他返回的数据还是对的。

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int main(){   int N;   scanf("%d",&N);   int i,a[N];   for(i=0;i<N;i++)   {       scanf("%d",&a[i]);   }   int SumForNow=0,MaxSum=0;   for(i=0;i<N;i++)   {       SumForNow+=a[i];       if(SumForNow>MaxSum)            MaxSum = SumForNow;       if(SumForNow<0)            SumForNow=0;   }   printf("%d",MaxSum);}

pta-2

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int main(){   int N;   scanf("%d",&N);   int i,a[N],ju=0;   for(i=0;i<N;i++)   {       scanf("%d",&a[i]);   }   int SumForNow=0,MaxSum=0,firstE=0,lastE=N;   for(i=0;i<N;i++)   {       SumForNow+=a[i];       if(SumForNow>MaxSum)       {           MaxSum = SumForNow;           if(ju==0)           {               firstE=i;               ju=1;           }           lastE=i;       }       if(SumForNow<0)       {           SumForNow=0;           ju=0;       }   }   printf("%d %d %d",MaxSum,a[firstE],a[lastE]);}