错排公式

定义:n 个元素排成一列,若每个元素所处位置的序号都与它的编号不同,则称这个排列为 n 个不同元素的一个错排.

理解:首先把第1个元素放到第k位一共有(n-1)种选择,第k位的元素有两种选择.第一种是把第k位的元素放到第1位,则剩下的元素一共有D(n-2)种排法,第2种是把第k位放到其他位置,则剩下的元素(包括k)一共有D(n-1)种排法.后面的元素也按这种方式排列,所以递归式如下.

公式:D(n)=(n-1)*(D[n-2]+D[n-1]),其中D[1]=0,D[2]=1.

放一段C++代码(递推)以供测试:

using namespace std;int main(){    int D[100];    D[1] = 0;    D[2] = 1;    int n;    cin >> n;    for (int i = 3; i <= n; i++)    {        D[i] = (i - 1)*(D[i - 2] + D[i - 1]);    }    cout << D[n] << endl;}