清华 2012 求1和2的个数

来源：互联网发布：c语言中的float 编辑：程序博客网时间：2024/06/13 11:42

题目：

输入正整数N（1=<N<=10^100(10的100次方)），输出F(N) mod20123。F(N)表示小于等于N的自然数中1和2的个数之和。例如：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11序列中1和2的个数之和为5，因此F(11)=5。

思路：

N用string存储，先求出F(N[0]),再求出F(N[0]N[1]),再求出F(N[0]N[1]N[2])，……，最后求出F(N)。而由前一个F求出后一个F’，用公式:F’=(F-cons)*10+ cons*(newChar+1) + preNum*2 + min(newChar,2)。假设由F(N[0]…N[i])求F(N[0]…N[i]N[i+1])，例如由F(52)求F(526):

F: 为F(N[0]…N[i])。 F(52)
F’: 为F(N[0]…N[i]N[i+1])。 F(526)
cons: N[0]—N[i]中1和2的个数。 1
preNum: N[0]…N[i]这个数字字符串组成的数字。 52
newChar: 新的那个数字符号，即N[i+1]。 6

公式分为4部分:

(F-cons)*10 : F(52)中的数(如1,2,10,11,…,29,31,32,41,42,51)，变成F(526)后，都会依次和0~9组合(如10~19,20~29,100~109,…,510~519)，所以乘以10。又因为preNum本身不一定能组成preNum0~9，所以交给第二项来单独算(如52只能算520~526)。
cons*(newChar+1): 见上。
preNum*2 : F(526)中，个位数也新增加了1和2，为每10个数中，就必有两个数的个位为1或2。而526共有preNum(即52)个整10(0~519)，所以用preNum*2。至于520~526个位数有几个1和2，要交给第四项单独计算。
min(newChar,2): 见上。

过程：

1.在使用"？："时，若运算符若非直接赋值，要括号括起来。因为其优先级很低。如：cons=cons+((newChar==1||newChar==2)?1:0);

不可cons=cons+(newChar==1||newChar==2)?1:0; 否则会先算加号。

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string>using namespace std;int min(int a,int b){return a<b?a:b;}int main(){string N;int len,i;int F,preNum,cons,newChar;while(cin>>N){len=N.length();F=cons=preNum=newChar=0;for(i=0;i<len;i++){                                //由F(N[0])求到F(N[0]N[1]...N[len-1])newChar=N[i]-48;F=(F-cons)*10 + cons*(newChar+1) + preNum*2 + min(newChar,2);//套公式计算preNum=(preNum*10+newChar)%20123;cons=cons+((newChar==1||newChar==2)?1:0);                       //？：运算符若非直接赋值，要括号括起来。因为其优先级很低。F=F%20123;}printf("%d\n",F);                                  //输出结果}return 0;}

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