【BZOJ1007】【HNOI2008】水平可见直线（计算几何 凸壳）

Description

　　在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,…Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为
可见的,否则Li为被覆盖的.
例如,对于直线:
L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0
则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.
给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

Input

　　第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

　　从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3

-1 0

1 0

0 0

Sample Output

1 2

题解：先按斜率排序，将最小的两条线入栈，然后依次处理每条线，如果其与栈顶元素的交点在上一个点的左边，则将栈顶元素出栈 ；对任意一个开口向上的半凸包，从左到右依次观察，发现其斜率不断增大，顶点的横坐标也不断增大。本题可用于理解dp优化中的维护上/下凸壳。
代码如下：

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string.h>#include<math.h>#define ll long long#define inf 0x7f7f7f7f#define eps 1e-8using namespace std;int n,top;struct line{    double a,b;    int id;}l[50005],stc[50005];bool vis[50005];int cmp(line a,line b){    if(fabs(a.a-b.a)<eps) return a.b<b.b;    return a.a<b.a;}double jie(line a,line b){return (b.b-a.b)/(a.a-b.a);}void insert(line x){    while(top)    {        if(fabs(stc[top].a-x.a)<eps) top--;        else if(top>1 && jie(x,stc[top-1])<=jie(stc[top],stc[top-1])) top--;        else break;    }    stc[++top]=x;}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%lf%lf",&l[i].a,&l[i].b);        l[i].id=i;    }    sort(l+1,l+1+n,cmp);    for(int i=1;i<=n;i++) insert(l[i]);    for(int i=1;i<=top;i++) vis[stc[i].id]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)     if(vis[i]) printf("%d ",i);    printf("\n");     return 0;}