主席树学习--入门
来源:互联网 发布:长沙蓝狐网络官网 编辑:程序博客网 时间:2024/05/30 04:38
本篇文章,讲讲主席树入门,以及区间第K大,或者区间第K小。学习主席树前提是要学习线段树,主席树也就是多棵线段树,每次更新都需要记录之前的线段树,如果每次新建一棵线段树。比较浪费空间时间。因为每次更新一个点只会修改一条树链。其他的树节点信息不改变,所以可以公用一些节点。这就是可持久线段树思想。
大致思路我就不再重复了,整理了一些学习资料。算法讲堂-主席树,这个视频是UESTC某位大佬讲解的。很好理解。配上区间第K小这个题目。练练手。这是题目链接,主体算法推荐看这个,细节部分请看代码上面的注释。
#include <cstdio>#include <cstring>#include <cctype>#include <cmath>#include <set>#include <map>#include <list>#include <queue>#include <deque>#include <stack>#include <string>#include <vector>#include <iostream>#include <algorithm>#include <stdlib.h>#include <time.h>using namespace std;typedef long long LL;const int INF=2e9+1e8;const int MOD=1e9+7;const int MAXSIZE=1e6+5;const double eps=0.0000000001;void fre(){ freopen("in.txt","r",stdin); freopen("out.txt","w",stdout);}#define memst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define fr(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)const int maxn=1e5+5;struct Tree{ int l,r,sum;}T[maxn*40];//线段树区间统计,sum代表在这个区间数的个数。int root[maxn],a[maxn],sz,cnt,lisan[maxn],num[maxn];/** 数组说明 : root:代表每个历史版本线段树的根节点位置。lisan:数字比较大,线段树不能够开那么大,所以需要离散处理一下。cnt :用作开辟新的树节点。sz : 离散后数的个数。*/int getid(int x) //对于较大的数,离散后的数值。{ return lower_bound(lisan+1,lisan+sz+1,x)-lisan;}/** update函数介绍l,r 代表线段树递归的区间,x代表前一棵树的节点位置,y是后面的节点位置。在递归的过程中,将需要修改的树节点复制到新开辟节点,改变自己的sum,也就是自加1,顺便改变上一个的孩子节点所以传参是引用传参;*/void update(int l,int r,int x,int &y,int pos){ T[++cnt]=T[x],T[cnt].sum++,y=cnt; if(l==r) return ; int mid=(l+r)>>1; if(pos>mid) update(mid+1,r,T[x].r,T[y].r,pos); else update(l,mid,T[x].l,T[y].l,pos);}/** query函数介绍因为是查找第K小,所以在查找时候只需要看左边孩子节点,两棵线段树sum做差,便得到这个区间的值比如 root[R]-root[L-1] ,则代表区间 [L,R] 的数的统计所以 S=(R线段树左孩子的sum)-(L-1线段树左孩子的sum) 如果 S>=K(第K小),所以第K小肯定在左儿子节点,否则,右节点,并且在右边区间再找剩下的 K-S,即可。*/int query(int l,int r,int x,int y,int k){ if(l==r) return l; int sum=T[T[y].l].sum-T[T[x].l].sum; int mid=(l+r)>>1; if(sum>=k) return query(l,mid,T[x].l,T[y].l,k); else return query(mid+1,r,T[x].r,T[y].r,k-sum);}int main(){ int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),num[i]=a[i]; sort(a+1,a+1+n); sz=0,lisan[++sz]=a[1]; for(int i=2;i<=n;i++) if(a[i]!=a[i-1]) lisan[++sz]=a[i]; //show(sz); for(int i=1;i<=n;i++) { //printf("getid=%d ",getid(a[i])); update(1,sz,root[i-1],root[i],getid(num[i])); } for(int i=0;i<m;i++) { int x,y,k; scanf("%d%d%d",&x,&y,&k); printf("%d\n",lisan[query(1,sz,root[x-1],root[y],k)]); } return 0;}/**************************************************//** Copyright Notice **//** writer: wurong **//** school: nyist **//** blog : http://blog.csdn.net/wr_technology **//**************************************************/
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