Evaluate Division

Leetcode-Algorithm-Graph-241

题目：

Equations are given in the format A / B = k, where A and B are variables represented as strings, and k is a real number (floating point number). Given some queries, return the answers. If the answer does not exist, return -1.0.
（通过A/B=K的形式给出一些方程，A和B都是用字符串表示的变量，而K是一个浮点型的实数。给定一些查询的公式，要求根据给定的方程返回对应的答案。如果答案不存在，返回-1.0。）

例子：
给定：a / b = 2.0，b / c = 3.0。
查询：a / c = ?，b / a = ?，a / e = ?，a / a = ?，x / x = ? 。
返回：[6.0，0.5，-1.0，1.0，-1.0]。

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题解：
方法1：（DFS-深度优先搜索）
通过方程能够计算出来的答案有三种可能：①直接通过原公式得到；②通过公式的自反关系得到；③通过传递关系得到。这三种关系都能通过一个图来表示，顶点表示变量，边表示除法关系。查询想要的结果可以直接通过找到图上两个顶点间的通路得到，所以涉及到图的遍历问题，而且DFS更适合找到两个顶点间的通路。若两个变量的结果需要通过传递关系得到，那么需要把中间结果相乘得到最终结果。

class Solution {public:    vector<double> calcEquation(vector<pair<string, string>> equations, vector<double>& values, vector<pair<string, string>> queries) {        unordered_map<string, unordered_map<string, double>> graph;        vector<double> res;        //put all the data in the graph        for (int i = 0; i < values.size(); ++i) {            graph[equations[i].first].insert(make_pair(equations[i].second, values[i]));            if (values[i] != 0)                graph[equations[i].second].insert(make_pair(equations[i].first, 1/values[i]));        }        //begin queries        for (auto query : queries) {            unordered_set<string> visited;            double result = evaluation(query.first, query.second, graph, visited);            if (result != 0)                res.push_back(result);            else                res.push_back(-1.0);        }        return res;    }    double evaluation(string lop, string rop, unordered_map<string, unordered_map<string, double>> graph, unordered_set<string> visited) {        if (graph[lop].find(rop) != graph[lop].end())            return graph[lop][rop];        for (auto nextNode : graph[lop]) {            if (visited.find(nextNode.first) == visited.end()) {                visited.insert(nextNode.first);                double res = evaluation(nextNode.first, rop, graph, visited);                if (res)                    return nextNode.second * res;            }        }        return 0;    }};