插入排序讲解

                         插入排序思路

插入排序的基本思想是:每次将一个待排序的元素，按照其关键字大小插入到已经排好的字表中的和合适位置，知道全部的元素插入完成为止。

插入排序种类:
基本的插入排序主要分为三种，一种是直接插入排序，一种为折半插入排序，另外一种是希尔排序(不稳定的),下面将使用C语言讲解三种插入排序实现的思路和算法。
1.直接插入排序:假设待排序的元素存放在数组R[0..n-1]，中，排序过程中的某一时刻，R被划分成两个子区间R[0..i-1],和R[i..n-1] (刚开始时，i=1,有序区只有R[0]一个元素)，其中前一个子区间是已经排好序的有序区，后一个子区间则是未排序的部分，不妨称其为无序区。直接插入排序的一趟操作是将当前无序区的开头元素R[i] (1<=i<=n-1，)插入到有序区R[0…i-1]中适当的位置，使R[0..i]变为新的有序区，如图10.1所示。这种方法通常称为增量法，因为它每趟操作使有序区增加 1个元素

                                如图所示

闲话不说了，直接撸代码:

#include<stdlib.h>#include<stdio.h>int number;void ToInsert(int a[],int n);int main(){    int i,a[100];    scanf("%d",&number);    for(i=0;i<number;i++){       scanf("%d",&a[i]);    }    ToInsert(a,number); //直接插入排序算法return 0;}//算法开始//假设按递增顺序输出void ToInsert(int a[],int n){    int i,j,temp;    for( i=1;i<n;i++){ //由下标1开始遍历，因为默认第一次无序区为第一个元素        temp=a[i];           j=i-1;         while(j>=0&&temp<a[j]){ //当找到待插入的数的位置时，将其之后的元素往后移动，腾出位置，                                    // 如果元素大于无序区的最大元素，则不需要移动             a[j+1]=a[j];             j--;         }         a[j+1]=temp;      //将待插入有序区的元素赋给while循环找到的无序区的合适元素，因为它因为往后移了。    }    for(i=0;i<number;i++){    printf("%d ",a[i]);    }       //例如 : 待排序的为 2,5,3,4,1;         //函数执行过程:第一次默认无序区为{2},进入for循环,temp=5,j=0;5不小于2,，执行a[j+1]=temp,即a[1]=5;     //然后，进入第二次for循环,j=1,temp=3,由于3<a[j](5),进入while循环,元素往后移，成为(2,5,5,4,1)后,j=0;    //执行a[j+1]=temp, 即a[1]=3;数组变为(2,3,5,4,1)...后面的同理}

2***.折半插入排序:直接插入排序将在无序区中开头元素R[i] (1<=i<=n-1)插入到有序区R[0..i-1]中，此时可以采用折半查找方法先在R[0..i-1]中找到插入位置，再通过移动元素进行插入。这样的插入排序称为折半插入排序或者二分插入排序。*

直接撸代码:

#include<stdlib.h>#include<stdio.h>int number;void BinInsert(int a[],int n);int main(){    int i,a[100];    scanf("%d",&number);    for(i=0;i<number;i++){       scanf("%d",&a[i]);    }    BinInsert(a,number); //折半插入排序return 0;}//假设按照递增的顺序输出void BinInsert(int a[],int n){int i,j,temp,mid,low,high;for(i=1;i<n;i++){    temp=a[i]; low=0,high=i-1; while(low<=high){   //从有序区中采用折半查找，找到应该插入的位置，    mid=(low+high)/2;    if(a[i]<a[mid]){        high=mid-1; //high保存待插入的位置,mid的前一个位置    }else{    low=mid+1;    } } for(j=i-1;j>=high+1;j--){    a[j+1]=a[j];//通过前面的数覆盖后面一个数，实现数值右移，第一个右边的对象是有序区的最大值，覆盖待插入的值 }      a[high+1]=temp;  //hig+1就成为了mid的值了，将待插入值覆盖到a[mid]中} for(i=0;i<number;i++){    printf("%d ",a[i]);    }}

3.希尔排序:希尔排序实际是一种分组插入方法。其基本思想是:先取定一个小于n的整数d1作为第一个增量,把表的全部元素分成d1个组，所有互相之间距离为d1的倍数的元素放在同一个组中，在各组内进行直接插入排序;然后，取第二个增量d2(d2

#include<stdlib.h>#include<stdio.h>int number;void ShellSort(int a[],int n);//希尔排序int main(){    int i,a[100];    scanf("%d",&number);    for(i=0;i<number;i++){                               scanf("%d",&a[i]);    }    ShellSort(a,number); //希尔排序return 0;}void ShellSort(int a[],int n){//假设按递增排序int i,j,temp,gap;gap=n/2; //开始时，n/2作为增量while(gap>0){for(i=gap;i<n;i++){   j=i-gap; //j比i小gap    temp=a[i];   while(j>=0&&a[j]>a[i]){     a[j+gap]=a[j]; //交换位置     a[j]=temp;   }}gap=gap/2; //再次将增量缩小2倍}    for(i=0;i<number;i++){    printf("%d ",a[i]);    }}

图文讲解:
假设要排序的数为{9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}十个数。下面说明排序的过程
第一趟排序:增量gap=10/2=5,整个表被分为5组，(9,4)，(8,3,)(7,2)(6,1)，(5,0)。各组采用直接插入排序方法变为有序，即(4,9)，(3,8),(2,7),(1,6)，(0,5)，最终变为(4,3,2,1,0,9,8,7,6,5)
第二趟，增量gap=5/2=2,所以此时整个表分为两部分(4,2,,0,8,5)和(3,1,9,7,5) —->(这里需要注意，所谓的分成两个表，其实是按照增量来分的，4和2相差1个gap，即2。所以4,2,0,8,6为一组, 3,1,9,7,5为一组)。
即结果为,(2,0,4,6,8)和(1,3,7,5,9)
第三趟:gap=1，和直接插入一样的算法，实现递增排序

看到这里，可能有的人有疑惑，为什么希尔排序最后gap=1，和直接插入排序一样，为什么希尔排序的时间性能优于直接插入排序呢?直接插入排序在表初态为正序时所需的时间最少，实际上，当表初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。另一方面，当n较小时，n和n^2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度O(n^2)差别不大。在希尔排序开始时增量d1,分组较多,每组的元素数目少，故各组内直接插入排序快，后来增量di逐渐减小,分组数减小,而各分组的数目增多,但是由于di-1已经作为增量排过序,使表接近有序,所以新的一趟排序快。因此，希尔排序效率高!