BZOJ 1778 [Usaco2010 Hol] Dotp 驱逐猪猡

Description

奶牛们建立了一个随机化的臭气炸弹来驱逐猪猡。猪猡的文明包含1到N (2 <= N <= 300)一共N个猪城。这些城市由M (1 <= M <= 44,850)条由两个不同端点A_j和B_j (1 <= A_j<= N; 1 <= B_j <= N)表示的双向道路连接。保证城市1至少连接一个其它的城市。一开始臭气弹会被放在城市1。每个小时（包括第一个小时），它有P/Q (1 <= P <=1,000,000; 1 <= Q <= 1,000,000)的概率污染它所在的城市。如果这个小时内它没有污染它所在的城市，那麽它随机地选择一条道路，在这个小时内沿着这条道路走到一个新的城市。可以离开这个城市的所有道路被选择的概率均等。因为这个臭气弹的随机的性质，奶牛们很困惑哪个城市最有可能被污染。给定一个猪猡文明的地图和臭气弹在每个小时内爆炸的概率。计算每个城市最终被污染的概率。如下例，假设这个猪猡文明有两个连接在一起的城市。臭气炸弹从城市1出发，每到一个城市，它都有1/2的概率爆炸。 1--2 可知下面这些路径是炸弹可能经过的路径（最后一个城市是臭气弹爆炸的城市）： 1: 1 2: 1-2 3: 1-2-1 4: 1-2-1-2 5: 1-2-1-2-1 ... 要得到炸弹在城市1终止的概率，我们可以把上面的第1，第3，第5……条路径的概率加起来，（也就是上表奇数编号的路径）。上表中第k条路径的概率正好是(1/2)^k，也就是必须在前k-1个回合离开所在城市（每次的概率为1 - 1/2 = 1/2）并且留在最后一个城市（概率为1/2）。所以在城市1结束的概率可以表示为1/2 + (1/2)^3 + (1/2)^5 + ...。当我们无限地计算把这些项一个个加起来，我们最后会恰好得到2/3，也就是我们要求的概率，大约是0.666666667。这意味着最终停留在城市2的概率为1/3，大约为0.333333333。

Input

* 第1行: 四个由空格隔开的整数: N, M, P, 和 Q * 第2到第M+1行: 第i+1行用两个由空格隔开的整数A_j和B_j表示一条道路。

Output

* 第1到第N行: 在第i行，用一个浮点数输出城市i被摧毁的概率。误差不超过10^-6的答桉会 被接受（注意这就是说你需要至少输出6位有效数字使得答桉有效）。

Sample Input

2 1 1 2
1 2

Sample Output

0.666666667
0.333333333

HINT

Source

Gold

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

高斯消元+拆点~

拆点，把每个点拆成两个点，i+n是在i点爆炸了，i是没有爆炸，其中i+n是不能用来转移其他点的。

p/q要强制转化；p/q不能记成一个double再调用，否则会被卡精度……

#include<cstdio>int n,m,x,y,fi[301],w[89701],ne[897021],cnt,du[301];double p,q,a[601][602];int read(){int totnum=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') {totnum=(totnum<<1)+(totnum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return totnum*f;}void add(int u,int v){w[++cnt]=v;ne[cnt]=fi[u];fi[u]=cnt;w[++cnt]=u;ne[cnt]=fi[v];fi[v]=cnt;}void guass(int n){for(int i=1;i<n;i++){for(int j=i+1;j<=n+1;j++) a[i][j]/=a[i][i];a[i][i]=1;for(int j=i+1;j<=n;j++){for(int k=i+1;k<=n+1;k++) a[j][k]-=a[j][i]*a[i][k];a[j][i]=0;}}for(int i=n;i>1;i--){for(int j=i+1;j<=n+1;j++) a[i][j]/=a[i][i];a[i][i]=1;for(int j=i-1;j;j--){for(int k=i+1;k<=n+1;k++) a[j][k]-=a[j][i]*a[i][k];a[j][i]=0;}}}int main(){n=read();m=read();p=read();q=read();for(int i=1;i<=m;i++) x=read(),y=read(),add(x,y),du[x]++,du[y]++;for(int i=1;i<=n;i++) a[i][i]=-1.0,a[i+n][i+n]=-1.0,a[n+i][i]=(double)p/q;for(int i=1;i<=n;i++)  for(int j=fi[i];j;j=ne[j]) a[i][w[j]]=(1.0-(double)p/q)/(double)du[w[j]];a[1][n*2+1]=-1;guass(n*2);for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.9lf\n",a[i+n][2*n+1]/a[i+n][i+n]);return 0;}