HDU

题意：

给出n堆物品，每堆物品都有若干件，现在A和B进行游戏，每人每轮操作一次，按照如下规则：

1. 任意选择一个堆，假设该堆有x个物品，从中选择k个，要保证0<k<x且0<(x^k)<k。

2. 再增加一个大小为x^k的堆，另外有一个技能，可以将这个大小为x^k的堆变成(2*k)^x的堆，但是这个技能每个人只有一次机会可以使用。

现在问两人轮流操作，都采取最优策略，最后不能操作的人输，问谁会赢。

思路：

好题。看了别人题解才会。

先不考虑技能，其实每轮的操作就是将一个大小为x的堆分成大小为k和(x^k)的堆，这里很关键的一点是要能发现分堆之前x中二进制1的个数与分堆之后k与(x^k)的二进制1个数和的奇偶性是相同的。这个结论可以这样想，考虑x的某一位p，分四种情况：

1. 如果x的第p位为1且k的第p位也为1，那么(x^k)的第p位就是0.

2. 如果x的第p位为1且k的第p位也为0，那么(x^k)的第p位就是1.

3. 如果x的第p位为0且k的第p位也为1，那么(x^k)的第p位就是1.

4. 如果x的第p位为0且k的第p位也为0，那么(x^k)的第p位就是0.

可以发现无论哪种情况，奇偶性都不会发生变化，这是本题的关键。

另外考虑游戏怎么终止，很显然当一个堆x的二进制1的个数只有1个的时候，就不能再分了，那么如果所有的堆都这样，游戏就终止了，关键看从开始到终止需要奇数步还是偶数步就能判断输赢。

假设这些堆最后会分成y个堆，那么一共就分了y-n次，每个堆大小的二进制1个数都是1，这样二进制1的总是就是y，而y和x二进制1的个数z已经证明奇偶性相同，所以y-n和z-n奇偶性就是相同的，所以我们只需要判断z-n的奇偶性，这题就解决了，非常巧妙。

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN = 1005;int cal(int x) {    int res = 0;    while (x) {        res += x % 2;        x >>= 1;    }    return res;}int main() {    int T, cs = 0;    scanf("%d", &T);    while (T--) {        int n, x, cnt = 0;        scanf("%d", &n);        for (int i = 1; i <= n; i++) {            scanf("%d", &x);            cnt += cal(x) - 1;        }        printf("Case %d: ", ++cs);        if (cnt & 1) puts("Yes");        else puts("No");    }    return 0;}